Modèles et méthodes d'optimisation I

LINMA1702  2017-2018  Louvain-la-Neuve

Modèles et méthodes d'optimisation I
5.0 crédits
30.0 h + 22.5 h
2q

Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables

Ce cours suppose acquises les notions élémentaires d'analyse réelle et d'algèbre linéaire (cours LFSAB1101 et LFSAB1102), et nécessite une maturité suffisante en mathématique, de niveau équivalent à celle d'un étudiant ingénieur arrivé au terme de sa première année d'étude.

Thèmes abordés
  • Concepts de base et typologie des problèmes d'optimisation ; distinction entre aspects modèles et méthodes.
  • Optimisation linéaire : formulations, géométrie, algorithme du simplexe, dualité et optimisation discrète
  • Optimisation non-linéaire : conditions d'optimalité, convexité, méthodes de résolution et implémentation.
Acquis
d'apprentissage

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA2.2, AA2.4, AA2.5
A5.3, AA5.4, AA5.5



Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

  • formuler une situation problème sous la forme d'un modèle d'optimisation
  • analyser un modèle d'optimisation, en particulier déterminer s'il est linéaire ou s'il est convexe,
  • caractériser les solutions optimales d'un modèle d'optimisation et, lorsque c'est possible, les calculer analytiquement (à l'aides des conditions d'optimalité), analyser leur sensibilité à l'aide de la dualité dans le cas linéaire
  • proposer de façon argumentée l'utilisation d'un algorithme de résolution, sur base du type de problème, de sa taille et des propriétés de convergence attendues,
  • implémenter un algorithme de résolution (algorithme du simplexe, méthode du premier ou du second ordre sans contraintes)
  • appliquer une implémentation ou un logiciel de résolution à des problèmes concrets, commenter et interpréter les résultats obtenus

Acquis d'apprentissage transversaux :

  • utiliser un logiciel de calcul numérique de type Matlab
  • effectuer en petit groupe un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation
  • rendre compte par écrit d'un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants sont évalués individuellement par écrit sur base des objectifs énoncés plus haut. En outre, les étudiants réalisent un projet donnant lieu à la rédaction d'un rapport, comptabilisé dans la note finale.

Méthodes d'enseignement

Le cours est organisé autour de séances de cours, de séances d'exercices et d'un laboratoire en salle informatique supervisés, et d'un projet à réaliser par petits groupes. Une consultance est offerte pour un soutien dans la réalisation du projet.

Contenu

Optimisation linéaire :
Introduction, formes canoniques, géométrie des polyèdres, algorithme du simplexe, dualité et analyse de sensibilité, introduction à l'optimisation discrète (branch & bound).

Optimisation non-linéaire :
Modèles : définitions et terminologie, conditions d'optimalité pour problèmes sans et avec contraintes ; reconnaître et exploiter la convexité d'un problème.
Méthodes : méthodes de recherche en ligne pour problèmes sans contraintes (méthodes du gradient, de Newton et de quasi-Newton) ; propriétés de convergence (locale et globale) ; détails d'implémentation ; introduction à d'autres méthodes (gradients conjugués, problèmes avec contraintes, indisponibilité des dérivées).

Bibliographie
  • Introduction to Linear Optimization, Dimitri Bertsimas and John Tsitsiklis, Athena Scientific, 1997.
  • Linear Programming. Foundation and Extensions, Robert Vanderbei, Kluwer Academic Publishers, 1996.
  • Integer Programming, Laurence Wolsey, Wiley, 1998.
  • Numerical Optimization, Jorge Nocedal et Stephen J. Wright, Springer, 2006.
  • Convex Optimization, Stephen Boyd et Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2004.
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Approfondissement en sciences mathématiques
5
-

Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées
5
-

Master [120] : ingénieur civil électricien
5
-

Master [120] : ingénieur civil en informatique
5
-

Master [120] : ingénieur civil en chimie et science des matériaux
5
-

Bachelier en sciences mathématiques
5
-

Approfondissement en sciences informatiques
5
-

Master [120] en sciences informatiques
5
-

Approfondissement en statistique et science des données
5
-

Approfondissement en sciences mathématiques
5
-