Algèbre

LEPL1101  2019-2020  Louvain-la-Neuve

Algèbre
5.0 crédits
30.0 h + 30.0 h
1q

Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés

Algèbre linéaire : systèmes linéaires, calcul matriciel, applications linéaires, espaces euclidiens, vecteurs et espaces propres, suites récurrentes linéaires, formes quadratiques. Modélisation et résolution de problèmes simples.

Acquis
d'apprentissage

Au terme du cours, l'étudiant sera capable de
- Maîtriser les notions de base de l'algèbre linéaire
- Appliquer la notion d'espace euclidien et de projection orthogonale pour résoudre des problèmes d'approximation dans Rn et dans d'autres espaces
- Calculer vecteurs et espaces propres d'un opérateur linéaire
- Diagonaliser un opérateur linéaire lorsque c'est possible
- Etudier l'évolution d'un système linéaire et d'une suite récurrente linéaire
- Déterminer le caractère d'une forme quadratique
- Lire de manière critique un énoncé, rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations, rechercher par des exemples et des contre-exemples
- Utiliser les contenus mathématiques ci-dessus pour modéliser et résoudre des problèmes simples

Le cours participe à développer les AA du programme : à compléter (AA 1.1, 1.2, peut-être 2.3, 2.6, 2.7, 3.2, 4.1)

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu
  • Systèmes d'équations linéaires
  • Calcul matriciel
  • Espaces vectoriels
  • Applications linéaires
  • Espaces euclidiens, projection orthogonale, problèmes d'approximation
  • Opérateurs linéaires, valeurs et espaces propres et diagonalisation forme de Jordan et exponentielle matricielle
  • Opérateur adjoint, théorème spectral, formes quadratiques, loi d'inertie
  • Suites récurrentes linéaires et EDO linéaires
Méthodes d'enseignement

Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement devoirs écrits et résolution d'exercices en ligne.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des objectifs annoncés plus haut. En outre, les résultats d'une évaluation continue pourront être intégrés dans la note finale. Les modalités exactes seront précisées au cours.

Ressources
en ligne

https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=12098

Bibliographie
  • G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition
  • G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition

G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition, Cambridge University Press

Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil
5
-

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte
5
-