Méthodes numériques

lepl1104  2019-2020  Louvain-la-Neuve

Méthodes numériques
Au vu du contexte sanitaire lié à la propagation du coronavirus, les modalités d’organisation et d’évaluation des unités d’enseignement ont pu, dans différentes situations, être adaptées ; ces éventuelles nouvelles modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es.
Voir aussi la liste des évaluations de la session de juin 2020.
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
L'objectif général du cours est l'acquisition de compétences de base en simulation numérique.
Cela comporte trois aspects :
- la maîtrise de méthodes numériques classiques sur base d'une compréhension des principes sousjacents;
- l'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir valider et estimer la fiabilité d'un résultat numérique;
- l'implémentation d'une méthode numérique dans un langage interprété : Python.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront aptes à :
- distinguer entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique;
- comprendre les caractéristiques des méthodes : précision, convergence, stabilité;
- choisir une méthode en tenant compte d'exigences de précision et de complexité;
- mettre en oeuvre une méthode numérique;
- interpréter de manière critique des résultats obtenus sur un ordinateur.

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil», ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
- AA 1.1, 1.2
- AA 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7
- AA 3.1, 3.2, 3.3
- AA 4.1, 4.4

 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques: analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique. Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec un langage tel que Python.
  • Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature, arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754,
  • Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, convergence et ordre d'approximation, bornes d'erreur,
  • Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et adaptatives,
  • -Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de stabilité,
  • Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives, notions de complexité,
  • Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation,
  • Initiation à la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : différences finies.
Méthodes d'enseignement
  • Cours en auditoire, travaux pratiques et laboratoires, intimement liés,
  • Exemples concrets d'application, cas réels illustrant l'applicabilité des méthodes développées,
  • Utilisation du langage python pour l'implémentation informatique des méthodes présentées.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Examen écrit avec un formulaire.
L'évaluation continue (homeworks) intervient pour 10 % de la note finale.
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil
5

Approfondissement en statistique et sciences des données