Probabilités

linge1113  2019-2020  Louvain-la-Neuve

Probabilités
Au vu du contexte sanitaire lié à la propagation du coronavirus, les modalités d’organisation et d’évaluation des unités d’enseignement ont pu, dans différentes situations, être adaptées ; ces éventuelles nouvelles modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es.
Voir aussi la liste des évaluations de la session de juin 2020.
4 crédits
30.0 h + 15.0 h
Q2
Enseignants
Bertrand Aurélie (supplée Segers Johan); Segers Johan;
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
Le cours couvre les aspects classiques de la théorie des probabilités mais place les concepts abordés dans la perspective de son utilisation dans l'analyse statistique. Le modèle de probabilité y est décrit ainsi que les pro-priétés de base des probabilités. Puis on considère des expériences où la caractéristique d'intérêt peut être modé-lisée par une variable aléatoire (discrète, continue, uni- et multivariée). L'analyse des fonctions de variables aléatoires est présentée et motivée par ses implications dans l'analyse des distributions d'échantillonnage de sta-tistiques. On y montre l'importance du théorème central-limite.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Introduire au mode de raisonnement probabiliste et aux méthodes de l'analyse statistique. Ces méthodes sont utiles dans tous les domaines des sciences où des aspects aléatoires et/ou expérimentaux apparaissent (sciences humaines, techniques, médicales ou naturelles). Le cours développera surtout les outils utiles pour les sciences du management et les sciences économiques et de gestion. A l'issue du cours l'étudiant devra être capable de comprendre et modéliser les aspects aléatoires de certaines expériences simples et y calculer les probabilités des événements d'intérêt. Il devra également être capable d'appliquer ces modèles à des situations réelles plus complexes et décrire ces phénomènes par le biais de varia-bles aléatoires appropriées (uni- et multivariées). Il verra aussi comment on peut étudier les propriétés de fonc-tions de variables aléatoires et comment ces concepts s'appliquent naturellement au cadre de l'analyse statistique (échantillonnage).
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Introduction à la statistique
  • Le modèle probabiliste: calcul des probabilités, probabilités conditionnelles, analyse combinatoire
  • Variables aléatoires discrètes, y compris la distribution binomiale, géométrique et Poisson
  • Variables aléatoires continues, y compris la distribution uniforme, exponentielle et normale
  • Variables multivariées discrètes et continues: distributions marginales, conditionnelles et jointes; coefficient de corrélation
  • Fonctions de variables aléatoires: statistiques d'ordre, sommes
  • Echantillonnage et théorème central limite: moyenne et variance empirique, approximation de la distribution binomiale par la normale
Méthodes d'enseignement
  • Exposés magistraux: l'enseignant introduit les concepts à partir d'une application et dégage leur forme abstrait
  • Séances d'exercices: l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et encourage les étudiants à chercher la solution eux-mêmes
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
  • Examen écrit, à livre fermé, à l'aide du formulaire et d'une calculatrice. Exercices sous forme de QCM et questions théoriques ouvertes.
  • Un test dispensatoire optionnel comprenant des exercices sous forme de QCM et sur une partie de la matière est organisé au courant du quadrimestre.
Ressources
en ligne
Un formulaire, des exercices supplémentaires, les résolutions des exercices traités au TP et des liens utiles sont disponibles sur la page MoodleUCL du cours.
Support de cours
  • Wackerly, D., Mendenhall, W. and R. Scheaffer (2008), Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, New York, 7th edition. (Chapitre 1 à 7)
  • Syllabus "LINGE1113 - Probabilités" (J. Segers)
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier : ingénieur de gestion

Master [120] en science des données, orientation statistique
4

Mineure en statistique, sciences actuarielles et science des données