Analyse numérique

linma1170  2019-2020  Louvain-la-Neuve

Analyse numérique
Au vu du contexte sanitaire lié à la propagation du coronavirus, les modalités d’organisation et d’évaluation des unités d’enseignement ont pu, dans différentes situations, être adaptées ; ces éventuelles nouvelles modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es.
Voir aussi la liste des évaluations de la session de juin 2020.
5 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Henrotte François (supplée Remacle Jean-François);
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les notions de base en calcul numérique et en programmation telles qu'enseignées dans le cours LEPL1104, et en algèbre linéaire telles qu'enseignées dans le cours LEPL1101
Thèmes abordés
  • Résolution numérique des équations numériques non-linéaires
  • Résolution numérique des systèmes linéaires : méthodes itératives
  • Résolution numérique des problèmes matriciels aux valeurs et vecteurs propres
  • Résolution numérique des problèmes différentiels aux conditions initiales
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA2.1, AA2.4
AA5.2, AA5.3, AA5.5

Plus précisément, au terme du cours, l¿étudiant sera capable de :

  • Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes représentatifs en matière de résolution numérique par ordinateur de classes significatives de problèmes scientifiques ou techniques, en relation avec les thèmes sous-jacents de mathématiques appliquées.
  • Comprendre le comportement numérique de méthodes de résolution  de diverses équations mathématiques, linéaires ainsi que non-linéaires.
  • Implémenter des méthodes dans un logiciel de haut niveau et vérifier son comportement sur un problème pratique.

Acquis d¿apprentissage transversaux :

  • Travailler en petite équipe pour résoudre un problème mathématique de façon numérique
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Rappel des notions de base de l’algèbre linéaire (espaces linéaires, normes vectorielles et matricielles, …)
  • Calcul en virgule flottante.
  • Stabilité, précision et conditionnement  des algorithmes.
  • Décomposition QR et SVD.
  • Méthodes directes de résolution de système: LU, Choleski, pivotage, renumérotation (RCMK), stockage creux, remplissage.
  • Méthodes itératives de Krylov: itération d’Arnoldi, gradients conjugués, GMRES, Lanczos.
  • Préconditionnement des méthodes itératives, gradients conjugués préconditionnés
  • Calcul de valeurs propres, algorithme QR
Méthodes d'enseignement
  • Séances de cours selon les modalités fixées par l'EPL.
  • Devoirs à réaliser de façon individuelle.
  • Les détails d'organisation sont spécifiés chaque année dans le plan de cours sur moodle.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
  • Les étudiants sont évalués sur base d’un examen écrit (50% de la cote finale) et des résultats obtenus pour les quatre devoirs individuels (50% de la cote finale).
Bibliographie
  • http://bookstore.siam.org/ot50/
Nous suivons relativement scrupuleusement l'excellent ouvrage :
Trefethen, L. N., & Bau III, D. Numerical linear algebra (Vol. 50). Siam.
Support de cours
  • http://bookstore.siam.org/ot50/
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] en statistique, orientation générale
5

Approfondissement en sciences mathématiques

Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées (accessible uniquement pour réinscription)

Mineure en Mathématiques appliquées

Filière en Mathématiques Appliquées