Analyse de fonctions à plusieurs variables

lbir1211  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse de fonctions à plusieurs variables
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5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Enseignants
Hanert Emmanuel;
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
cours de mathématique du premier bloc annuel : LBIR1110 et LMAT1111E/LBIR1111.

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Ce cours met l'accent sur l'étude de fonctions réelles à plusieurs variables. Il vise à la compréhension des outils et techniques de l'analyse et veille à les illustrer par des exemples et applications en lien avec la formation de bioingénieur. Le cours se focalise sur le calcul différentiel et intégral pour des fonctions scalaires et vectorielles à plusieurs variables ainsi que sur l'analyse vectorielle. Les thèmes suivants sont abordés : Vecteurs et géométrie de l'espace, Fonctions scalaires et vectorielles à 2 et 3 variables, dérivées partielles et plan tangent, optimisation et multiplicateur de Lagrange, intégrales multiples, analyse vectorielle, introduction aux équations aux dérivées partielles et au calcul de Fourier.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Au terme du cours LBIR1210, l'étudiant sera capable de :
·      Manipuler des fonctions scalaires et vectorielles de plusieurs variables réelles.
·      Transposer des concepts mathématiques abstraits à des problèmes concrets ayant trait au domaine de la bioingénierie.
·      Modéliser des systèmes d'une certaine complexité au moyen d'équations aux dérivées partielles.
·      Rédiger avec rigueur des raisonnements mathématiques.
·      Lire un énoncé de manière critique et l'analyser avec rigueur.
·      Résoudre des exercices et comprendre des résultats demandant l'utilisation de définitions, propositions et théorèmes formels.
 
Contenu
Les thèmes suivants seront abordés :
  • Fonctions à deux variables et géométrie de l'espace
  • Limite et continuité de fonctions à deux variables
  • Dérivées partielles et plan tangent
  • Vecteur gradient et applications des dérivées partielles
  • Optimisation de fonctions à deux variables et multiplicateurs de Lagrange
  • Intégrales doubles et sommes de Riemann en 2D
  • Intégrales doubles sur des domaines quelconques
  • Analyse vectorielle (intégrales curvilignes et d'un champ de vecteurs le long d'une courbe, théorème de Stokes, formule de Green, ...)
Méthodes d'enseignement

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Il y aura un cours magistral de deux heures chaque semaine accompagné d'une séance de travaux pratiques de deux heures.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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L'évaluation est basée uniquement sur un examen écrit en session.
Autres infos
Le cours ne fait appel à aucun support particulier qui serait payant et jugé obligatoire. Les ouvrages payants qui seraient éventuellement recommandés le sont à titre facultatif.
Ressources
en ligne
Bibliographie
Ouvrages de référence et outils de travail : Ce cours se base uniquement le deuxième volume du livre de référence « Analyse, concepts et contextes :  Fonctions de plusieurs variables » de James Steward, 3ème édition, de boeck. Ce livre est disponible à la DUC. Une version électronique est également disponible sur le site suivant (après identification) : http://accesnoto.deboecksuperieur.com/notobib. Des documents complémentaires seront également mis à disposition sur le site Moodle du cours.
Faculté ou entité
en charge
AGRO
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Examen écrit de 2h - Moodle quiz


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation bioingénieur