Mathématiques discrètes

linfo1114  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Mathématiques discrètes
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 15.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les notions d'algèbre  visées par le cours LINFO1112

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Théorie des ensembles
  • Rappels des notations et opérations ensemblistes
  • Relations binaires entre ensembles : applications et lien avec les fonctions en analyse
  • Cardinalité d'un ensemble (fini et infini) et notion d'inclusion-exclusion
  • Equivalence, classes d'équivalence
Logique
  • Introduction à la logique des propositions
  • Introduction à la logique des prédicats
  • Méthodes de preuve
  • Induction mathématique
  • Notions d'algèbre de Boole
Introduction à la théorie des nombres
  • Nombres entiers naturels, principe de récurrence, nombres premiers, etc
  • Division euclidienne, représentation dans une base, arithmétique modulo, représentation des entiers dans l'ordinateur
  • Pcgd, algorithme d'Euclide
  • Notions élémentaires de cryptographie
Combinatoire
  • Comptage
  • Permutations
  • Arrangements
  • Relations de récurrence
  • Solutions d'équations de récurrence
Introduction à la théorie des graphes
  • Graphes orientés et non orientés et leurs représentations matricielles
  • Graphes bipartites et problèmes de matching
  • Chemins sur un graphe et circuits Eulériens/Hamiltoniens
  • Graphes planaires et coloriage
  • Problèmes de plus court chemin
  • Classement des noeuds d'un graphe : PageRank
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • S1.I1, S1.G1
  • S2.2
Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :
  • Utiliser à bon escient la terminologie des fonctions, relations et ensemble et réaliser les opérations associées lorsque le contexte le nécessite
  • Expliciter la structure de base des principales techniques de preuve (preuve directe, contrexemple, preuve par l'absurde, induction, récurrence)
  • Appliquer les différentes techniques de preuve de manière convaincante en sélectionnant la plus adaptée au problème posé
  • Analyser un problème pour déterminer les relations de récurrence sous-jacentes
  • Calculer des comptages, permutations, arrangements sur des ensembles dans le cadre d'une application.
  • Modéliser divers problèmes du monde réel rencontrés en informatiques en utilisant les formes appropriées de graphes
  • Expliquer le problème du plus court chemin dans un graphe et appliquer des algorithmes classiques pour résoudre ce problème
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Environ 30 heures de cours magistraux en présentiel ou distanciel selon des conditions.
Un projet/cas d'étude obligatoire portant sur l'implémentation d'un algorithme.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Un projet/cas d'étude obligatoire comptant pour 2 points sur 20. Si le projet n'est pas remis, l'étudiant ne pourra pas passer l'examen.
Un examen écrit organisé en session comptant pour 18 points sur 20. En présentiel ou distanciel, selon la situation.
Ressources
en ligne
Voir Moodle
Bibliographie
Rosen K., Discrete mathematics and its applications, 8th edition, 2019. Mc Graw Hill.
Support de cours
  • Slide du cours
  • Mathématiques discrètes de K. Rosen
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Selon la situation sanitaire en cours, il se pourrait que l'examen final du cours doive avoir lieu en distanciel et ses modalités pourraient dès lors varier d'une session d'examen à l'autre au cours de la même année académique. Dans ce cas, l'examen prendra la forme d'un examen écrit ou d'un QCM à remplir (avec, éventuellement, une surveillance via Teams ou autre), voire un examen oral si le nombre d'étudiants le permet. Ces modalités seront bien entendu communiquées aux étudiants dans les délais prévus par l'université.


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] en sciences informatiques

Bachelier en sciences informatiques

Master [60] en sciences informatiques

Master [120] en science des données, orientation statistique