Stochastic processes : Estimation and prediction

linma1731  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Stochastic processes : Estimation and prediction
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Absil Pierre-Antoine; Vandendorpe Luc (coordinateur(trice));
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Ce cours suppose acquises des notions en signaux et systèmes ainsi qu'en probabilités telles qu'enseignées dans les cours LEPL1106 et LEPL1108.
Thèmes abordés
L'objectif de ce cours est d'amener à une bonne compréhension des processus stochastiques, de leur modèles les plus couramment utilisés et de leurs propriétés, de même que la dérivation de certains des estimateurs les plus couramment utilisés pour ces processus : les filtres, les prédicteurs et les lisseurs de Wiener et de Kalman.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
1.1; 1.2; 1.3
3.1; 3.2; 3.3
4.2
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure :
  • D'utiliser les grandeurs qui caractérisent des variables aléatoires et les processus stochastiques ;
  • De caractériser et utiliser les processus stationnaires et leur description spectrale ;
  • D'utiliser les principaux estimateurs, et de caractériser leurs performances ;
  • De synthétiser des prédicteurs, filtres ou lisseurs de Wiener ou de Kalman.
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Partie 1 - Estimation: théorie des probabilités (rappel), estimation de Fisher et de Bayes, biais, covariance, erreur quadratique moyenne, borne de Cramér-Rao, propriétés asymptotiques, estimateurs classiques (maximum de vraisemblance, meilleur estimateur linéaire non biaisé, maximum a posteriori, moyenne conditionnelle...), modèles de Markov cachés, filtrage non linéaire, filtres particulaires, filtre de Kalman.
  • Partie 2 - Processus stochastiques et filtres LTI: variables aléatoires complexes, processus stochastiques, stationarité, ergodisme, autocovariance, densité spectrale de puissance, transformation par systèmes LTI, bruit blanc, factorisation spectrale, modèles de dimension finie (AR, MA, ARMA...), filtre de Wiener.
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

L'apprentissage sera basé sur des cours entrecoupés de séances de travaux pratiques (exercices en salle et/ou en salle informatique à l'aide du logiciel MATLAB) ainsi que sur un projet réalisé par groupes de 2 ou 3 étudiants.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

  • Projet réalisé pendant le quadrimestre
  • Examen
  • D'autres activités, telles que des tests et des devoirs, peuvent entrer en considération dans la note finale.
Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur Moodle.
Bibliographie
Les notes de cours des co-titulaires sont disponibles.
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Méthodes d'enseignement
Si la situation sanitaire le permet, les cours et séances d’exercices seront organisés en présentiel.
Si la situation sanitaire l’impose, les cours et séances d’exercices seront organisés en distanciel ou en comodal. Les étudiants pourront également être invités à visualiser des podcasts.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
L’évaluation portera sur la matière vue lors des cours, séances d’exercices et du projet (qu’ils aient eu lieu en présentiel ou en distanciel), et le cas échéant au moyen de podcasts.
 
Les étudiants seront évalués individuellement par écrit.
 
L’examen pourra consister en une combinaison de questions ouvertes et de questions fermées
 
Si la situation sanitaire permet que l’examen ait lieu en présentiel, l’examen se déroulera à livres fermés. Une synthèse personnelle tenant sur 2 faces A4 sera autorisée.
Si la situation sanitaire impose que l’examen ait lieu en distanciel, l’examen se déroulera à livres ouverts.
Le projet fera également l’objet d’une évaluation par groupe, sur base d’un rapport et de devoirs.


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Mineure en Mathématiques appliquées

Master [120] : ingénieur civil électricien

Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées (accessible uniquement pour réinscription)

Filière en Mathématiques Appliquées