Algèbre

lepl1101  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Algèbre
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
Algèbre linéaire : systèmes linéaires, calcul matriciel, applications linéaires, espaces euclidiens, vecteurs et espaces propres, suites récurrentes linéaires, formes quadratiques. Modélisation et résolution de problèmes simples.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Au terme du cours, l'étudiant sera capable de
- Maîtriser les notions de base de l'algèbre linéaire
- Appliquer la notion d'espace euclidien et de projection orthogonale pour résoudre des problèmes d'approximation dans Rn et dans d'autres espaces
- Calculer vecteurs et espaces propres d'un opérateur linéaire
- Diagonaliser un opérateur linéaire lorsque c'est possible
- Etudier l'évolution d'un système linéaire et d'une suite récurrente linéaire
- Déterminer le caractère d'une forme quadratique
- Lire de manière critique un énoncé, rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations, rechercher par des exemples et des contre-exemples
- Utiliser les contenus mathématiques ci-dessus pour modéliser et résoudre des problèmes simples
Le cours participe à développer les AA du programme : à compléter (AA 1.1, 1.2, peut-être 2.3, 2.6, 2.7, 3.2, 4.1)
 
Contenu
  • Systèmes d'équations linéaires
  • Calcul matriciel
  • Espaces vectoriels
  • Applications linéaires
  • Espaces euclidiens, projection orthogonale, problèmes d'approximation
  • Opérateurs linéaires, valeurs et espaces propres et diagonalisation forme de Jordan et exponentielle matricielle
  • Opérateur adjoint, théorème spectral, formes quadratiques, loi d'inertie
  • Suites récurrentes linéaires et EDO linéaires
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement devoirs écrits et résolution d'exercices en ligne.
Certaines activités ci-dessus (cours, APE, APP) peuvent être organisées en mode distanciel.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des objectifs annoncés plus haut. En outre, les résultats d'une évaluation continue pourront être intégrés dans la note finale. Les modalités exactes seront précisées au cours.
En cas de doutes à l'issue de l'épreuve écrite, les titulaires se réservent le droit de convoquer les étudiants concernés pour un examen oral.
Les étudiants qui ne présentent qu'une partie du cours (partims A et B) seront potentiellement interrogés oralement.
Ressources
en ligne
https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=12098
Bibliographie
  • G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition
G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition, Cambridge University Press
Support de cours
  • G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des objectifs annoncés plus haut. En outre, les résultats d'une évaluation continue pourront être intégrés dans la note finale. Les modalités exactes seront précisées au cours.
En cas de doutes à l'issue de l'épreuve écrite, les titulaires se réservent le droit de convoquer les étudiants concernés pour un examen oral.
Les étudiants qui ne présentent qu'une partie du cours (partims A et B) seront potentiellement interrogés oralement.


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil