Analyse I

lepl1102  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse I
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
Suites et séries. Calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une variable réelle. Nombres complexes. Introduction aux équations différentielles (premier et deuxième ordres). Introduction au calcul différentiel pour les fonctions de deux variables réelles. Techniques de démonstrations mathématiques. Modélisation et résolution de problèmes simples.   
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Au terme du cours, l'étudiant sera capable de
- Analyser la convergence de suites et de séries
- Manipuler des fonctions d'une variable réelle
- Utiliser des équations différentielles du premier et du second ordre pour modéliser et résoudre des problèmes
- Appréhender et visualiser une fonction scalaire à deux variables réelles
- Calculer des dérivées partielles et les utiliser pour former une approximation au premier ordre
- Comprendre les principales techniques de preuve
- Lire de manière critique un énoncé, rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations, rechercher par des exemples et des contre-exemples
- Utiliser les contenus mathématiques ci-dessus pour modéliser et résoudre des problèmes simples
Le cours participe à développer les AA du programme : à compléter (AA 1.1, 1.2, peut-être 2.3, 2.6, 2.7, 3.2, 4.1)
 
Contenu
  • Nombres réels, inégalités, suites et séries
  • Fonctions réelles à une variable, limites et continuité, suites de fonctions
  • Dérivation et applications, optimisation
  • Polynôme de Taylor
  • Intégration et applications
  • Nombres complexes
  • Introduction aux équations différentielles
  • Introduction au calcul différentiel à plusieurs variables : topologie, continuité, différentiabilité, dérivées partielles et règle de la chaîne, gradient et plan tangent pour les fonctions réelles scalaires à deux variables
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement complétés par la rédaction de productions écrites et la résolution d'exercices en ligne.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des objectifs énoncés plus haut. En outre, les résultats d'une évaluation continue pourront éventuellement être intégrés dans la note finale. 
Bibliographie
Support de cours
  • Calculus with Applications par Peter D. Lax et Maria Shea Terrell, Springer, 2014.
  • Multivariable Calculus with Applications par Peter D. Lax et Maria Shea Terrell, Springer, 2017.
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
A moins que les règles sanitaires imposent une épreuve à distance, l'examen écrit est organisé sur site. Les étudiants et étudiantes se trouvant dans l'impossibilité de participer à cet examen, attestée par un certificat médical de quarantaine, se verront proposer la possibilité de passer l'examen à distance au même moment. Cet examen parallèle, écrit et surveillé, sera du même type et portera sur la même matière que l’examen principal.


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil