Méthodes numériques

lepl1104  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Méthodes numériques
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
L'objectif général du cours est l'acquisition de compétences de base en simulation numérique.
Cela comporte trois aspects :
- la maîtrise de méthodes numériques classiques sur base d'une compréhension des principes sousjacents;
- l'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir valider et estimer la fiabilité d'un résultat numérique;
- l'implémentation d'une méthode numérique dans un langage interprété : Python.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront aptes à :
- distinguer entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique;
- comprendre les caractéristiques des méthodes : précision, convergence, stabilité;
- choisir une méthode en tenant compte d'exigences de précision et de complexité;
- mettre en oeuvre une méthode numérique;
- interpréter de manière critique des résultats obtenus sur un ordinateur.
Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil», ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
- AA 1.1, 1.2
- AA 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7
- AA 3.1, 3.2, 3.3
- AA 4.1, 4.4
 
Contenu
Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques: analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique. Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec un langage tel que Python.
  • Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature, arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754,
  • Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, convergence et ordre d'approximation, bornes d'erreur,
  • Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et adaptatives,
  • -Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de stabilité,
  • Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives, notions de complexité,
  • Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation,
  • Initiation à la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : différences finies.
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

  • Cours en auditoire, travaux pratiques et laboratoires, intimement liés,
  • Exemples concrets d'application, cas réels illustrant l'applicabilité des méthodes développées,
  • Utilisation du langage python pour l'implémentation informatique des méthodes présentées.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Examen écrit avec un formulaire.
L'évaluation continue (homeworks) intervient pour 10 % de la note finale.
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
En cas de nécessité technique, l'examen pourra être remplacé par un oral à distance pour certains étudiants.
En cas de nécessité technique, l'étudiant pourra bénéficier d'une note de réussite provenant sans passer d'examen si son évaluation continue le permet.
En cas de nécessité technique, un oral complémentaire pourra être effectué si les données informatiques d'un examen à distance ont été corrompues.


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil

Approfondissement en statistique et sciences des données