Analyse

linfo1111  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
7 crédits
45.0 h + 37.5 h
Q1
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire en analyse (fonctions, calcul de dérivées et d'intégrales)
Thèmes abordés
Le cours met l'accent sur :
  • la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
  • la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.
Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple économie).
 
Ensembles et nombres
  • Ensemble (notation, intersection, union, différence)
  • intervalle, Majorants, minorants, extremum,
  • valeur absolue, puissances et racines
Fonctions réelles à une variable
  • fonctions injectives, surjectives, bijectives,
  • opérations algébrique sur les fonctions (y compris interprétation graphique),
  • fonctions du 1e degré,
  • fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques
  • Composition de fonctions et fonctions réciproques
Limites
  • conditions d'existence,
  • limites à l'infini
Fonctions continues
  • théorèmes fondamentaux des fonctions continues,
Fonctions dérivables
  • dérivée en un point (y compris interprétation graphique),
  • théorèmes de L'Hospital,
  • approximation linéaire de fonction,
  • maximum et minimum,
  • croissance et décroissance (étude de signe),
  • concavité et convexité,
  • développement de Taylor
Intégrales
  • primitive,
  • intégrales définies (y compris interprétation graphique),
  • intégrales impropres
Fonctions à deux variables
  • notion et calcul de dérivée partielle
  • interprétation graphique du gradient
  • interprétation et calcul de la matrice hessienne
  • Introduction intuitive à l'utilisation du  gradient et de la matrice hessienne pour une fonction à 2 variables afin de déterminer les points critiques et leur nature
  • notion et calcul d'intégrales doubles
Pour cette dernière partie, une approche principalement « outil » sera privilégiée.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • S1.G1
  • S2.2
Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :
  • Modéliser des problèmes concrets à l'aide des notions d'ensembles, de fonctions, de limites, de dérivées et d'intégrales ;
  • Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul de limite, de dérivée et d'intégrale ;
  • Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.
  • Modéliser des problèmes concrets à l'aide de fonctions à 2 variables.
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Ensembles et nombres
  • Fonctions réelles à une variable
  • Limites et continuité
  • Dérivées (calcul et applications)
  • Optimisation
  • Développement de Taylor
  • Intégration (calcul et applications)
  • Fonctions de deux variables
Méthodes d'enseignement

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Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement complétés par la rédaction de productions écrites et la résolution d'exercices en ligne.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des objectifs énoncés plus haut. En outre, les résultats d'une évaluation continue pourront éventuellement être intégrés dans la note finale. En cas d'anomalie constatée sur une copie de l'examen écrit, un examen oral individuel supplémentaire pourra être organisé afin de compléter ou remplacer l'évaluation écrite.
Bibliographie
Mathématiques pour l'économie par Knut Sydsæter, Peter Hammond et Arne Strøm, Pearson, 2014
Support de cours
  • Mathématiques pour l'économie par Knut Sydsæter, Peter Hammond et Arne Strøm, Pearson, 2014
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences informatiques

Master [120] en science des données, orientation statistique