Algèbre

linfo1112  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Algèbre
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5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire permettant de traduire un problème en un système d'équations à plusieurs variables et de le résoudre.
Thèmes abordés
Le cours met l'accent sur :
  • la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
  • la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.
Calcul matriciel
  • transposition,
  • opération sur les matrices,
  • rang, résolution d'un système linéaire,
  • inversion,
  • déterminant
Résolution de systèmes d'équations linéaires
  • Ecriture matricielle d'un système d'équations linéaires
  • Opération élémentaires sur les lignes
  • Elimination de Gauss-Jordan
  • Factorisation LU
  • Implémentation d'algorithmes de résolutions de systèmes d'équations linéaires
Algèbre linéaire
  • vecteurs, opérations sur les vecteurs,
  • espaces vectoriels (vecteur, indépendance, base, dimension),
  • applications linéaires (applications aux transformations du plan, noyau et image),
  • vecteurs propres et valeurs propres (y compris des applications)
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • S1.G1
  • S2.2
Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :
  • Modéliser des problèmes concrets à l'aide de matrices et de vecteurs ;
  • Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul matriciel (en particulier la résolution de systèmes linéaires) ;
  • Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Calcul matriciel
  • transposition,
  • opération sur les matrices,
  • rang, résolution d'un système linéaire,
  • inversion,
  • déterminant
Résolution de systèmes d'équations linéaires
  • Ecriture matricielle d'un système d'équations linéaires
  • Opération élémentaires sur les lignes
  • Elimination de Gauss-Jordan
  • Orthogonalité et factorisation QR
  • Implémentation en language Python d'algorithmes de résolutions de systèmes d'équations linéaires
Algèbre linéaire
  • vecteurs, opérations sur les vecteurs,
  • espaces vectoriels (vecteur, indépendance, base, dimension), espace euclidiens,
  • applications linéaires (applications aux transformations du plan, noyau et image),
  • vecteurs propres et valeurs propres (y compris des applications)
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Le cours est donné sous forme de cours magistral et de séances de travaux pratiques.
Les devoirs d'implémentation sont encadrés par les assistants du cours.
Une interrogation partielle, facultative mais dispensatoire a lieu à mi-parcours.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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Examen écrit et les devoirs d'implémentation réalisés durant le quadrimestre (environ 15% de la note).
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences informatiques

Master [120] en science des données, orientation statistique