Calcul différentiel et intégral

lmat1121  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Calcul différentiel et intégral
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables




Calcul et interprétation géométrique des dérivées à une variable, des primitives et des intégrales simples.
Thèmes abordés
À l'aide des compétences acquises de calcul différentiel et intégral acquise du secondaire et à partir de différents problèmes, inspirés notamment par la physique, l'économie ou la géométrie, on proposera des outils, des méthodes et des intuitions mathématiques permettant dans les domaines suivants :
  • Description géométrique de fonctions de R dans R² et de R² dans R (droites et plans tangents, allure des courbes de niveau).
  • Optimisation de fonctions de deux variables
  • Équations différentielles du premier et linéaires du second ordre
  • Intégrales simples et doubles (principe de Cavalieri)
  • Développement de Taylor, y compris l'estimation du reste et l'observation de la convergence de la série
Les manipulation graphiques se feront sur papier et à l'aide d'un logiciel didactique (comme le logiciel libre de géométrie dynamique GeoGebra). Des séquences d'apprentissage seront prévues pour permettre aux étudiant·e·s de réactiver et renforcer leur compétences sur les fonctions exponentielles et trigonométriques, les nombres complexes et le calcul différentiel et intégral à une variable. Les étudiant·e·s seront invités à l'aide de certaines situations à se poser des questions mathématiques sur les limitations des outils proposés.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

À la fin de cette activité, l'étudiant·e sera capable de :
  • décrire géométriquement le graphe d'une fonction de R dans R² ou de R² dans R, à l'aide d'ensembles de niveau et de ses dérivées,
  • modéliser par des problèmes d'optimisation à une et deux variables, résoudre ces problèmes à l'aide de conditions d'extrémum sur les dérivées première et seconde et interpréter géométriquement et à l'aide du modèle la méthode et le résultat,
  • modéliser à l'aide d'une équation différentielle du premier ordre ou linéaire du second ordre, résoudre graphiquement et/ou analytiquement cette équation et interpréter géométrique et/ou dans le cadre du modèle la solution trouvée,
  • modéliser par une intégrale ou double différentes situations notamment géométrique et physiques dans le plan et dans l'espace, approcher numériquement à l'aide d'un logiciel didactique ou calculer analytiquement cette intégrale,
  • approcher par un polynôme de Taylor une fonction et évaluer la qualité de cette approximation par une estimation du reste.
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
  • Introduction aux fonctions
  • Vecteurs et opérations vectorielles
  • Fonctions à plusieurs variables : description géométrique, limites, continuité, différentiabilité, optimisation de fonctions de deux variables
  • Intégrales multiples : coordonnées polaires et sphériques, changement de variables
  • Equations différentielles du premier et linéaires du second ordre
  • Développement de Taylor
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les activité d'apprentissage sont constitués par des cours magistraux et des séances d'exercices.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de résolution de problèmes et de calcul.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

L'acquisition des compétences sera évaluée lors de tests pendant le quadrimestre et d'un examen final. Les questions demanderont de :
- restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des méthodes de résolution, des exemples,
- choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
- adapter des méthodes à des situations nouvelles,
- synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur
- la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
- l'exactitude des calculs,
- la rigueur des développements, argumentations et justifications,
- la qualité de la rédaction des réponses.
Bibliographie
Livre "Calculus - Early Transcendentals" par W. Briggs, L. Cochran et B. Gillet, éditeur: Pearson,
distribué par la Duc.
Support de cours
  • Calculus - Early Transcendentals, par W. Briggs, L. Cochran et B. Gillet, éditeur : Pearson
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
La crise sanitaire implique des incertitudes quant aux modalités d’évaluation en particulier pour la session de janvier. Deux options sont envisagées selon la sévérité des contraintes liées à la crise sanitaire.
Un plan A en présentiel : 
  • Examen écrit
Un plan B en distanciel : 
  • Examen écrit sur « Moodle - devoir»


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences mathématiques

Bachelier en sciences physiques