Analyse mathématique : différentiation

lmat1122  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse mathématique : différentiation
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8 crédits
45.0 h + 45.0 h
Q2
Langue
d'enseignement
Français
Préalables


Être capable de manipuler algébriquement et géométriquement les fonctions d'une et de deux variables ainsi que leur dérivées.
Thèmes abordés




Le cours amène les étudiant·e·s à étudier mathématiquement la convergence de suites, de la continuité et de la différentiabilité de fonctions d'une et plusieurs variables, au travers des thèmes suivants :
  • complétude de l'ensemble des réels et des espaces de dimension finie,
  • convergence de suites : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, méthode des approximations successives et application aux séries réelles,
  • continuité : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, limites et prolongements continus, théorèmes globaux,
  • dérivabilité et différentiabilité : définitions, exemples et contre-exemples, propriétés, dérivées d'ordre supérieur, développement de Taylor, conditions d'extrémalité libre et sous contrainte, fonctions implicites.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

À la fin de cette activité, l'étudiant·e sera capable de :
  • définir mathématiquement les objets fondamentaux du cours,
  • énoncer et démontrer les propositions et théorèmes du cours,
  • illustrer les définitions, propositions et théorèmes par des exemples, contre-exemples et applications,
  • interpréter géométriquement les définitions, propositions et théorèmes,
  • vérifier une propriété à l'aide de sa définition et de caractérisations,
  • appliquer des méthodes de démonstration vues au cours à des situations semblables,
  • analyser les propriétés de convergence d'une suite, la continuité ou la différentiabilité d'une suite ou d'une fonction, décrite explicitement, implicitement ou par une récurrence, à l'aide des propriétés du cours et calculer les objets résultants,
  • résoudre des problèmes d'optimisation libre et sous contrainte,
 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Calcul différentiel à une et à plusieurs variables :
  • nombres réels, espaces vectoriels et suites,
  • continuité,
  • différentiabilité,
  • développement de Taylor,
  • problèmes d'optimisation libres et sous contrainte
  • fonctions implicites et résolution d'équations
Méthodes d'enseignement

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Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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L'acquisition des compétences sera évaluée lors des devoirs pendant le quadrimestre et d'un examen. Les questions demanderont :
  • restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
  • choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
  • adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
  • synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur :
  • la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
  • la rigueur des développements, preuves et justifications,
  • la qualité de la rédaction des réponses.
Ressources
en ligne
Documents complémentaires sur Moodle (https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=9214).
Support de cours
  • Syllabus du cours LMAT1122 (2020-2021) disponible à la DUC
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences mathématiques

Bachelier en sciences physiques