Analyse mathématique : différentiation

lmat1122  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse mathématique : différentiation
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées jusqu’au 13 septembre, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
8 crédits
45.0 h + 45.0 h
Q2
Langue
d'enseignement
Français
Préalables


Être capable de manipuler algébriquement et géométriquement les fonctions d'une et de deux variables ainsi que leur dérivées.
Thèmes abordés



Le cours amène les étudiant·e·s à étudier mathématiquement la convergence de suites, de la continuité et de la différentiabilité de fonctions d'une et plusieurs variables, au travers des thèmes suivants :
  • complétude de l'ensemble des réels et des espaces de dimension finie,
  • convergence de suites : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, méthode des approximations successives et application aux séries réelles,
  • continuité : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, limites et prolongements continus, théorèmes globaux,
  • dérivabilité et différentiabilité : définitions, exemples et contre-exemples, propriétés, dérivées d'ordre supérieur, développement de Taylor, conditions d'extrémalité libre et sous contrainte, fonctions implicites.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

À la fin de cette activité, l¿étudiant·e sera capable de :

  • définir mathématiquement les objets fondamentaux du cours,

  • énoncer et démontrer les propositions et théorèmes du cours,

  • illustrer les définitions, propositions et théorèmes par des exemples, contre-exemples et applications,

  • interpréter géométriquement les définitions, propositions et théorèmes,

  • vérifier une propriété à l'aide de sa définition et de caractérisations,

  • appliquer des méthodes de démonstration vues au cours à des situations semblables,

  • analyser les propriétés de convergence d¿une suite, la continuité ou la différentiabilité d¿une suite ou d¿une fonction, décrite explicitement, implicitement ou par une récurrence, à l¿aide des propriétés du cours et calculer les objets résultants,

  • résoudre des problèmes d¿optimisation libre et sous contrainte,

 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Calcul différentiel à une et à plusieurs variables :
  • nombres réels, espaces vectoriels et suites,
  • continuité,
  • différentiabilité,
  • développement de Taylor,
  • problèmes d'optimisation libres et sous contrainte
  • fonctions implicites et résolution d'équations
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées jusqu’au 13 septembre.

Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées jusqu’au 13 septembre.

L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'un examen final. Les questions demanderont :
  • restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
  • choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
  • adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
  • synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur :
  • la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
  • la rigueur des développements, preuves et justifications,
  • la qualité de la rédaction des réponses.
Ressources
en ligne
Documents complémentaires sur Moodle (https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=9214).
Support de cours
  • Syllabus du cours LMAT1122 (2018-2019) disponible à la DUC
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences physiques

Bachelier en sciences mathématiques