Analyse réelle et harmonique

lmat1322  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Analyse réelle et harmonique
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés


Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1

 

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Le cours abordera la théorie abstraite de la mesure et des éléments d'anaylse harmonique dans l'espace euclidien :
  • mesure de Fréchet et intégrale,
  • décompositions de mesures,
  • théorèmes de convergence intégrale,
  • théorème de différentiation de Lebesgue,
  • mesure produit et théorèmes de Fubini et Tonelli,
  • théorème de changement de variables,
  • produit de convolution,
  • série et transformée de Fourier.
Méthodes d'enseignement

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Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à approfondir les concepts abordés lors du cours magistral.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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L'acquisition des compétences sera évaluée lors des projets pendant le quadrimestre et d'un examen.
Les questions demanderont :
  • restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
  • choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
  • adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
  • synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur
  • la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
  • la rigueur des développements, preuves et justifications,
  • la qualité de la rédaction des réponses.
Ressources
en ligne
Support de cours
  • R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley, 1966. ISBN-10 : 0471042226
  • P. Mironescu. Mesure et intégration. Polycopié parcours L3 math, Université Claude Bernard, Lyon, 2020.
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Approfondissement en sciences mathématiques

Bachelier en sciences mathématiques