Eléments de théorie de Lie et géométrie différentielle

Enseignants

Bieliavsky Pierre;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

LMAT2110 - éléments de géométrie différentielle (troisième année de bachelier en sciences mathématiques) ou cours équivalent.

Thèmes abordés

Variétés différentielles avec un point de vue topologique. Cohomologie de de Rham et diverses notions associées.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : - Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à : -- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles. -- Etablir les liens principaux entre ces théories. - Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à : -- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes. -- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique. -- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse. Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de : - Maîtriser certains outils fondamentaux de la topologie différentielle qui pourront lui être utiles dans un travail de recherche en topologie, géométrie ou mathématique physique

Contenu

-Introduction aux notion de groupes de Lie et algèbres de Lie.
-Théorie élémentaire des espaces homogènes et espaces d'orbites.
-Espaces Riemanniens symétriques.
-Introduction à la géométrie symplectique.
-Introduction à la théorie des représentations des groupes de Lie, méthode des orbites de Kirilov.

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Le cours est donné sous forme de cours magistral et séances d'exercices.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Examen écrit comportant des questions de restitution théorique et des questions d'exercices.

Ressources
en ligne

Un syllabus de cours est actuellement cours de rédaction. Les différentes parties seront distribuées aux étudiant durant le quadrimestre. Elles apparaitront également sur moodle au fur et à mesure.

Bibliographie

Syllabus on Moodle (en cours de préparation).

Support de cours

• matériel sur moodle

Faculté ou entité
en charge

MATH