Mathematical physics

lphys2112  2020-2021  Louvain-la-Neuve

Mathematical physics
En raison de la crise du COVID-19, les informations ci-dessous sont susceptibles d’être modifiées, notamment celles qui concernent le mode d’enseignement (en présentiel, en distanciel ou sous un format comodal ou hybride).
5 crédits
30.0 h
Q1
Enseignants
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Avoir suivi LPHYS1202 est un atout
Thèmes abordés
Cette unité d'enseignement a pour but la présentation et l'approndissemment des structures mathématiques  supportant l'édifice de la physique moderne. Celles-ci seront présentées en suivant le flot logique dans lequel elles se construisent tout en illustrant par des exemples pratiques leur utilité pour la physique.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 a.     Contribution de l'unité d'enseignement aux acquis d'apprentissage du programme (PHYS2M rt PHYS2M1)
            1.2, 2.1, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
b.    Acquis d'apprentissage spécifiques à l'unité d'enseignement
Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant.e sera capable de :
1.     énoncer les axiomes associées aux structures  mathématiques abordées ;
2.     énoncer et démontrer les théorèmes principaux qui sont utilisés en physique ;
3.     généraliser et appliquer les techniques vues en cours à de nouveaux problèmes physiques.       
 
Contenu
L’arborescence de l’unité d’enseignement prend racine sur les thèmes suivants :
- Notions de topologie
   * Rappel de topologie euclidienne
   * Espaces connectés, groupe topologique
- Théorie de la mesure et intégration de Lebesgue
   * Espaces et fonctions mesurables
   * Intégrale de Lebesgue
   * Applications aux probabilités
- Distributions et fonctions de Green
   * Fonctions tests et distributions
   * Opérations et transformées de Fourier
   * Fonctions de Green
- Théorie spectrale des opérateurs dans les espaces de Hilbert
   * Rappel: définition et propriétés élémentaires des espaces de Hilbert
   * Fonctionnelles linéaires et opérateurs
   * Spectre des opérateurs bornés
   * Opérateurs non-bornés, auto-adjoint, symétriques
   * Théorème spectral
   - Notions de géométrie différentielle
  * Variétés et formes différentielles
  * Flots, dérivée de Lie et commutateurs
  * Dérivée extérieure
Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les activités d’apprentissage sont constituées par des cours magistraux alternant entre exposés théoriques et des applications pratiques et laissant place à des séances de questions-réponses.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

L’évaluation se fait sur base d’un examen écrit de 2 heures portant sur les notions théoriques vues en cours ainsi que leur application à des problèmes nouveaux.
Bibliographie
- Geometry, Topology and Physics, Nakahara.
- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Schwartz.
- Lebesgue Measure and Integral, Craven.
Faculté ou entité
en charge
Force majeure
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
La crise sanitaire implique des incertitudes quant aux modalités d’évaluation en particulier pour la session de janvier. Deux options sont envisagées selon la sévérité des contraintes liées à la crise sanitaire.
Un plan A en présentiel :
  • Examen écrit
Un plan B en distanciel :
  • Travail à remettre 


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [60] en sciences physiques

Master [120] en sciences physiques