Mathématiques discrètes

linfo1114  2021-2022  Louvain-la-Neuve

Mathématiques discrètes
5 crédits
30.0 h + 15.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Ce cours suppose acquises les notions d'algèbre  visées par le cours LINFO1112

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Théorie des ensembles
  • Rappels des notations et opérations ensemblistes
  • Relations binaires entre ensembles : applications et lien avec les fonctions en analyse
  • Cardinalité d'un ensemble (fini et infini) et notion d'inclusion-exclusion
  • Equivalence, classes d'équivalence
Logique
  • Introduction à la logique des propositions
  • Introduction à la logique des prédicats
  • Méthodes de preuve
  • Induction mathématique
  • Notions d'algèbre de Boole
Introduction à la théorie des nombres
  • Nombres entiers naturels, principe de récurrence, nombres premiers, etc
  • Division euclidienne, représentation dans une base, arithmétique modulo, représentation des entiers dans l'ordinateur
  • Pcgd, algorithme d'Euclide
  • Notions élémentaires de cryptographie
Combinatoire
  • Comptage
  • Permutations
  • Arrangements
  • Relations de récurrence
  • Solutions d'équations de récurrence
Introduction à la théorie des graphes
  • Graphes orientés et non orientés et leurs représentations matricielles
  • Graphes bipartites et problèmes de matching
  • Chemins sur un graphe et circuits Eulériens/Hamiltoniens
  • Graphes planaires et coloriage
  • Problèmes de plus court chemin
  • Classement des noeuds d'un graphe : PageRank
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • S1.I1, S1.G1
  • S2.2
Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :
  • Utiliser à bon escient la terminologie des fonctions, relations et ensemble et réaliser les opérations associées lorsque le contexte le nécessite
  • Expliciter la structure de base des principales techniques de preuve (preuve directe, contrexemple, preuve par l'absurde, induction, récurrence)
  • Appliquer les différentes techniques de preuve de manière convaincante en sélectionnant la plus adaptée au problème posé
  • Analyser un problème pour déterminer les relations de récurrence sous-jacentes
  • Calculer des comptages, permutations, arrangements sur des ensembles dans le cadre d'une application.
  • Modéliser divers problèmes du monde réel rencontrés en informatiques en utilisant les formes appropriées de graphes
  • Expliquer le problème du plus court chemin dans un graphe et appliquer des algorithmes classiques pour résoudre ce problème
 
Méthodes d'enseignement
Environ 30 heures de cours magistraux en présentiel ou distanciel selon des conditions.
Un projet/cas d'étude obligatoire portant sur l'implémentation d'un algorithme.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Un projet/cas d'étude obligatoire comptant pour 2 points sur 20. Si le projet n'est pas remis, l'étudiant ne pourra pas passer l'examen.
Un examen écrit organisé en session comptant pour 18 points sur 20. En présentiel ou distanciel, selon la situation.
Ressources
en ligne
Voir Moodle
Bibliographie
Rosen K., Discrete mathematics and its applications, 8th edition, 2019. Mc Graw Hill.
Support de cours
  • Slide du cours
  • Mathématiques discrètes de K. Rosen
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Bachelier en sciences informatiques

Master [120] en science des données, orientation statistique