Discrete mathematics II : Algorithms and complexity

linma2111  2021-2022  Louvain-la-Neuve

Discrete mathematics II : Algorithms and complexity
5.00 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Ce cours suppose une maturité suffisante en mathématique, d'un niveau équivalent à celle d'un étudiant ingénieur arrivé au terme de sa troisième année d'étude. Le cours est une introduction à l'algorithmique et traite principalement des aspects non numériques. On y fait une analyse mathématique de l'existence et de la complexité d'algorithmes pour des problèmes classiques liés aux structures et problèmes discrets. Il est utile que les étudiants aient déjà été confrontés à des questions algorithmiques non-élémentaires ; il n'y a toutefois pas de prérequis particulier en algorithmique.
Thèmes abordés
Ce cours est une introduction à l'algorithmique et traite principalement des aspects non numériques. On y fait une analyse mathématique de l'existence et de la complexité d'algorithmes pour des problèmes classiques liés aux structures et problèmes discrets.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • AA1 : 1,2,3
  • AA3 : 1,3
  • AA4 : 1
  • AA5 : 1,2,3,5,6
À l'issue de ce cours, l'étudiant sera en mesure de :
  • Etudier des algorithmes exacts et approximatifs pour des problèmes combinatoires de différents points de vue : conception, structures de données, analyse de performance, existence, complexité.
  • Mettre en 'uvre des techniques générales (diviser pour régner, programmation dynamique, etc.) pour résoudre des problèmes algorithmiques de base (par exemple le tri) et en faire une analyse de complexité en moyenne et dans le pire des cas.
  • Evaluer la complexité algorithmique d'un problème donné.
  • Prendre des initiatives pour rechercher des informations utiles à l'analyse d'un problème.
  • Proposer des solutions originales et les comparer aux solutions disponibles.
  • Rédiger un rapport sur les solutions proposées et disponibles.
 
Contenu
a) Illustration sur des algorithmes de base en algorithmique (tri, implémentations efficaces de différentes structures de données) des principaux concepts du cours, dont l'analyse de complexité en moyenne et dans le pire des cas. b) Etudes de différentes stratégies d'algorithmes: diviser pour régner, programmation dynamique, méthodes gloutonnes. c) Algorithmes probabilistes d) Aspects de la théorie de la complexité et la calculabilité : classes de complexité (déterministes, non-déterministes et probabilistes ; uniformes et non-uniformes), existence d'algorithmes. e)  Algorithmes quantiques: algorithmes de Grover et Shor.
Méthodes d'enseignement
Le cours est organisé autour de séances de cours ex cathedra et de devoirs. Pas d'exercices en salle obligatoires.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Les étudiants sont évalués individuellement et par écrit (ou par oral selon les circonstances) sur base des objectifs particuliers  énoncés plus haut. En outre les étudiants réalisent des devoirs pendant les semaines de cours. Les notes obtenues pour les devoirs sont comptabilisées dans la note finale (de janvier et d'août) à hauteur de 25%.
Ressources
en ligne
Page Moodle du cours
Bibliographie
  • Algorithmics: Theory and Practice, G. Brassard and P. Bratley, Prentice Hall, 1988.
  • Introduction to Algorithms, T.H. Cormen, C.E. Leierson and R.L. Rivest, MIT Press 1986.
  • Notes on the Moodle page
Support de cours
  • Documents sur le Moodle / Documents on Moodle
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] en sciences mathématiques

Master [120] : ingénieur civil électricien

Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées