Combinatorial optimization

linma2450  2021-2022  Louvain-la-Neuve

Combinatorial optimization
5.00 crédits
30.0 h + 22.5 h
Q1
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Bases de programmation linéaires (dont dualité et algorithme du simplexe) telles qu'enseignées dans LINMA2471 (Modèles et méthodes d'optimisation).
Thèmes abordés
Dans ce cours nous examinons des méthodes différentes pour résoudre un problème d'optimisation avec des indivisibilités, ou des décisions oui/non concernant le choix d'une arête dans un graphe, l'achat d'une machine, l'utilisation d'un dépot, etc. De tels problèmes sont posés dans la construction d'un horaire de train ou d'avion, d'un tour dans un graphe, d'un plan de génération journalier d'électricité, etc. La théorie concerne les polyèdres, matrices, graphes et certains aspects de la complexité. Les approches algorithmiques étudiées sont l'énumeration implicite et les méthodes de coupes (branch-and-cut), relaxation lagrangienne, programmation dynamique et les algorithmes d'approximation.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
  • AA 1 : 1,2
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :
  • formuler différents problèmes combinatoires sous forme de programmes en nombre entiers
  • explorer différentes formulations pour un même problème, afin d'en faciliter la résolution
  • borner (inférieurement et supérieurement) la solution d'un programme en nombre entier
  • reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont faciles à résoudre (en temps polynomial)
  • reconnaître des programmes en nombres entiers qui sont difficiles à résoudre (NP-complet)
  • appliquer des techniques heuristiques pour résoudre ces derniers de façon approchée
Acquis d'apprentissage transversaux :
  • usage de Matlab ou autres logiciels pour la résolution de problèmes de taille moyenne
 
Contenu
  1. Formulation de problèmes d'optimisation combinatoire et de programmation en nombre entiers
  2. Techniques pour trouver des bornes sur la valeur optimale et en déduire l'optimalité le cas échéant
  3. Comment reconnaître et résoudre certains problèmes faciles sur les flots, les arbres, les couplages et les assignations
  4. Introduction à la distinction entre problèmes faciles et difficiles : la NP-complétude  
  5. Enumération intelligente: le branch-and-bound
  6. La relaxation lagrangienne
  7. Introduction aux plans de coupe
  8. Méthodes heuristiques pour trouver des solutions approchées rapidement
Méthodes d'enseignement
Cours Ex cathedra, éventuellement complémenté de découvertes personnelles de partie de la matière par les étudiants, et séances d’exercices supervisées. Ces activités ont lieu en salle, ou en co-modal en fonction des contraintes pratiques et du nombre d’étudiants inscrit.
Les étudiants réalisent également un ou plusieurs exercices à la maison avec utilisation d'un logiciel.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
85% de la note finale est déterminée par un examen écrit, et 15% par des devoirs (entre 1 et 3 ensembles de problèmes à résoudre durant le semestre).
Ressources
en ligne
Page Moodle du cours
Bibliographie
Integer Programming, L.A. Wolsey, Wiley, New York 1998.
Support de cours
  • Documents sur la page Moodle / Documents on the Moodle page
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil en science des données

Master [120] en sciences mathématiques

Master [120] : ingénieur civil en informatique

Master [120] en science des données, orientation technologies de l'information

Master [120] en sciences informatiques

Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées