Simulation numérique en physique

Enseignants

Crucifix Michel; Ragone Francesco;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

LMAT1121 et LMAT1131 ou unités d'enseignement équivalentes dans un autre programme. Avoir suivi et réussi LPHY1201 constitue un atout.

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Initiation à la simulation numérique en physique à travers la résolution d'équations différentielles aux dérivées partielles par la méthode des différences finies ou à l'aide de méthodes spectrales.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	a.     Contribution de l'activité au référentiel AA du programme 1.4 , 1.7, 2.1, 2.3, 2.4 3.3 4.1 5.1 6.1, 6.4 b.     Formulation spécifique pour cette activité des AA du programme Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant.e sera capable de : 1.     expliquer l'importance et l'intérêt des méthodes de simulation numérique en physique ; 2.     analyser les propriétés de stabilité, convergence et précision d'une méthode numérique ; 3.     comparer différentes  méthodes numériques possibles pour résoudre une équation différentielle ; 4.     concevoir une méthodologie pour résoudre  un problème de physique déterminé par simulation numérique ; 5.     rédiger un rapport traitant de la résolution d'un problème physique par simulation numérique.

Contenu

1.     Introduction générale à la simulation numérique
2.     Méthodes des différences finies
a.     Problème aux conditions initiales (équations différentielles. ordinaires)
b.     Problème aux conditions frontières
c.     Diffusion
d.     Advection
e.     Phénomènes ondulatoires
3.     Méthodes spectrales pour la résolution
a.     d'équations différentielle ordinaires
b.     d'équations aux dérivées partielles

Méthodes d'enseignement

- Cours ex cathedra (avec support de vidéoprojection).
- Exercices intégrés en salle didactique équipée d'ordinateurs.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Evaluation de deux rapports se rapportant à la résolution de problèmes physiques par des méthodes numériques : (a) méthode des différences finies ; (b) méthodes spectrales. 

Bibliographie

- M. Holmes, Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Springer Texts in Applied Mathematics (52),  2007.
- L. N. Trefethen, Spectral methods in Matlab, SIAM publications, Oxford, 2000.
- D. Gottlieb et S. A. Orszag, Numerical analysis of spectral methods: Theory and applications, SIAM, 1986.

Faculté ou entité
en charge

PHYS