Compléments de mathématiques

5.00 crédits

30.0 h + 30.0 h

Enseignants

Gousenbourger Pierre-Yves;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les notions d'analyse (LSINC1111 ou LINFO1111) et d'algèbre (LSINC1112 ou LINFO1112) acquises en première année de bachelier.

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Nombres complexes

Nombres complexes
Exponentielle complexe
Transformées de Fourrier
Filtrage
Echantillonnage - Nyquist

Fonctions à deux variables

notion et calcul de dérivée partielle
interprétation graphique du gradient
interprétation et calcul de la matrice hessienne
Introduction intuitive à l'utilisation du gradient et de la matrice hessienne pour une fonction à 2 variables afin de déterminer les points critiques et leur nature
notion et calcul d'intégrales doubles

Introduction à la théorie des nombres

Nombres entiers naturels, principe de récurrence, nombres premiers, etc
Equivalence, classes d'équivalence
Division euclidienne, représentation dans une base, arithmétique modulo, représentation des entiers dans l'ordinateur
Pcgd, algorithme d'Euclide
Notions élémentaires de cryptographie

Introduction à la théorie des graphes

Graphes orientés et non orientés et leurs représentations matricielles
Graphes bipartites et problèmes de matching
Chemins sur un graphe et circuits Eulériens/Hamiltoniens
Graphes planaires et coloriage
Problèmes de plus court chemin
Classement des noeuds d'un graphe : PageRank

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

• S1.I1, S1.G1 • S2.2

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

S1.I1, S1.G1
S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :

Manipuler les nombres complexes et comprendre leurs applications concrètes
Appliquer leurs connaissances en analyse à des fonctions à deux variables
Utiliser les propriétés des nombres dans des problèmes simples de cryptographie
Modéliser divers problèmes du monde réel rencontrés en informatiques en utilisant les formes appropriées de graphes
Expliquer le problème du plus court chemin dans un graphe et appliquer des algorithmes classiques pour résoudre ce problème

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants seront évalués sur les acquis liés au cours sur base d'un entretien oral.

Faculté ou entité
en charge

EPL

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en sciences informatiques

SINC1BA

LSINC1111 ET LSINC1112