Processus stochastiques (statistique)

lmat2470  2022-2023  Louvain-la-Neuve

Processus stochastiques (statistique)
5.00 crédits
30.0 h
Q2
Enseignants
Langue
d'enseignement
Préalables
Les cours MAT1322 Théorie de la mesure and MAT1371 Probabilités sont un pré-requis absolu
Thèmes abordés
Processus, martingales et chaine de Markov en temps discret et continu. Temps d’arrêts. Processus de Poisson, mouvement Brownien et équation d’Itô
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1
  • Choisir le processus le plus adapté pour modéliser un phénomène aléatoire.
  • D’analyser les propriétés des processus discrets et continus.
  • De construire des processus ayant la propriété de martingale.
  • D’analyser les conditions de stabilité d’une chaîne de Markov.
  • D’utiliser les processus de comptage du type Poisson homogène et inhomogène.
  • De déduire le comportement infinitésimal d’une fonction d’un mouvement Brownien à l’aide du calcul différentiel stochastique.
 
Contenu
Ce cours est une introduction approfondie aux processus stochastiques en temps discrets et continus. 
 
Partie I:
  1. Rappel de probabilités
  2. Martingales en temps discret
  3. Chaines de Markov en temps discret (nombre fini d'états)
Partie II:
  1. Processus et mesures de Poisson
  2. Chaines de Markov en temps continu (nombre fini détats)
  3. Mouvement Brownien et calcul d'Itô
  4. Martingale en temps continu
  5. Processus de Markov en temps continu avec un espace continu d'états
Méthodes d'enseignement
15 lectures de 2 heures
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Examen écrit
Autres infos
Un premier cours en probabilités et statistiques : "LMAT1271 Calcul des probabilités et analyse statistique"   ou équivalent, et éventuellement "LMAT1371 Théorie des probabilités".
Ressources
en ligne
Support de cours disponibles sur Moodle
Bibliographie
  • NEVEU, J., Martingales à temps discret, Masson, 1972. BREIMAN, L., Probability, Addison-Wesley, 1968.
  • CHOW, Y.S. and M. TEICHER, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer-Verlag, 1987.
  • CHUNG K.L., A Course in Probability Theory. Harcourt, Brace & World Inc., 1968.
  • KARLIN S. and H.M. TAYLOR, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.
Support de cours
  • matériel sur moodle
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [60] en sciences physiques

Master [120] en sciences mathématiques

Master [120] en sciences actuarielles

Master [120] en statistique, orientation générale

Master [120] en sciences physiques