Algèbre

Enseignants

. SOMEBODY; Glineur François; Jungers Raphaël; Remacle Jean-François; Verleysen Michel (coordinateur(trice)); Wertz Vincent (supplée Verleysen Michel);

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Algèbre linéaire : systèmes linéaires, calcul matriciel, applications linéaires, espaces euclidiens, vecteurs et espaces propres, suites récurrentes linéaires, formes quadratiques. Modélisation et résolution de problèmes simples.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Au terme du cours, l'étudiant sera capable de- Maîtriser les notions de base de l'algèbre linéaire - Appliquer la notion d'espace euclidien et de projection orthogonale pour résoudre des problèmes d'approximation dans Rn et dans d'autres espaces - Calculer vecteurs et espaces propres d'un opérateur linéaire - Diagonaliser un opérateur linéaire lorsque c'est possible - Etudier l'évolution d'un système linéaire et d'une suite récurrente linéaire - Déterminer le caractère d'une forme quadratique - Lire de manière critique un énoncé, rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations, rechercher par des exemples et des contre-exemples - Utiliser les contenus mathématiques ci-dessus pour modéliser et résoudre des problèmes simples Le cours participe à développer les AA du programme : à compléter (AA 1.1, 1.2, peut-être 2.3, 2.6, 2.7, 3.2, 4.1)

Contenu

• Systèmes d'équations linéaires
• Calcul matriciel
• Espaces vectoriels
• Applications linéaires
• Espaces euclidiens, projection orthogonale, problèmes d'approximation
• Opérateurs linéaires, valeurs et espaces propres et diagonalisation forme de Jordan et exponentielle matricielle
• Opérateur adjoint, théorème spectral, formes quadratiques, loi d'inertie
• Suites récurrentes linéaires et EDO linéaires

Méthodes d'enseignement

Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement devoirs écrits et résolution d'exercices en ligne.
Certaines activités ci-dessus (cours, APE, APP) peuvent être organisées en mode distanciel.
Cette unité d’enseignement aborde des questions liées au développement durable et à la transition à travers les activités suivantes :  

• Une séance dédiée au calcul d'émission de produits (dont certains peuvent être polluants) lors d'un procédé industriel

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L’ examen écrit portera sur les acquis d’apprentissage énoncés. Deux devoirs (évalués par les pairs) à effectuer pendant le quadrimestre sont obligatoires ; ces deux devoirs, y compris leur évaluation, participeront à la note finale (uniquement pour la session d’examens de janvier). Si un cours d'Algèbre est supprimé en raison de contraintes d'agenda, une activité d'apprentissage sur moodle pourra le remplacer, et celle-ci pourra également participer à la note finale (pour l'examen de janvier).

Ressources
en ligne

Cours : LEPL1101 - Algèbre (uclouvain.be)

Bibliographie

Le syllabus constitute le support de cours obligatoire.  Une référence supplémentaire intéressante à conseiller est:G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th edition, Cambridge University Press

Support de cours

• syllabus (cours + exercices)

Faculté ou entité
en charge

> BTCI