Géométrie 3

lmat1342  2023-2024  Louvain-la-Neuve

Géométrie 3
5.00 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q1
Enseignants
Lambrechts Pascal;
Langue
d'enseignement
Préalables
Les cours LMAT1141 « Géométrie 1 » et LMAT1241 « Géométrie 2 » sont des prérequis.
Maîtrise de la langue française du niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.
Thèmes abordés
Le cours abordera l'étude de thèmes variés en géométrie.
Par exemple : les surfaces de Riemann, la théorie géométrique des groupes, la géométrie projective.
Le choix du thème dépendra du titulaire et si possible du public potentiel.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :

  • (a)  Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
        I.  Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
        II.    Reconnaître les concepts fondamentaux de certaines théories mathématiques actuelles.
        III.  Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
  • (b)  Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
  • (c)  Faire preuve d'abstraction et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
        I.  Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
        II.  Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
        III.  Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
       IV.  Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
  • (d)   Etre clair, précis et rigoureux dans les activités de communication. Il aura notamment développé sa capacité à :
        I.  Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.
        II.  Structurer un exposé oral, mettre en évidence les éléments clef, distinguer techniques et concepts et adapter l'exposé au niveau d'expertise des interlocuteurs.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

  • (a)  Pour le thème choisi de géométrie, présenter les problèmes motivant la théorie.
  • (b)  Enoncer et démontrer les théorèmes et propositions de ce thème.
  • (c)  Résoudre des problèmes liés au thème choisi.
 
Contenu
En 2022-2023, le cours abordera des notions variées de la géométrie et topologie différentielle.

En fonction du temps disponible les thèmes suivants ou d'autres pourront être abordés :
Variétés et sous-variétés différentielles.
Espaces tangents.
Formes différentielles, théorème de Stokes-Cartan et applications.
Transversalité.
Théorème de Sard, degré d'une application différentiable et applications.
Théorème de Poincaré-Hopf.
Preuve globale du théorème de Gauss-Bonnet.
 
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances d'exercices, en présentiel.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Des devoirs pourront être proposés pendant l'année pour offrir des bonus à la note de l'examen. Examen écrit completé par un examen oral.
Ressources
en ligne
Espace réservé sur la plateforme moodle
Bibliographie
"Differential topology"  V. Guillemin, A. Pollack
"Differential forms and applications", M. Do Carmo
"Differential geometry of curves and surfaces" , M. Do Carmo
"Topology from the differential viewpoint", J. Milnor
Faculté ou entité
en charge
MATH


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Approfondissement en sciences mathématiques

Mineure en mathématiques

Bachelier en sciences mathématiques