Analyse

7.00 crédits

45.0 h + 37.5 h

> Horaire

Enseignants

Absil Pierre-Antoine; Glineur François;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire en analyse (fonctions, calcul de dérivées et d'intégrales)

Thèmes abordés

Le cours met l'accent sur :

la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple économie).

Ensembles et nombres

Ensemble (notation, intersection, union, différence)
intervalle, Majorants, minorants, extremum,
valeur absolue, puissances et racines

Fonctions réelles à une variable

fonctions injectives, surjectives, bijectives,
opérations algébrique sur les fonctions (y compris interprétation graphique),
fonctions du 1e degré,
fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques
Composition de fonctions et fonctions réciproques

Limites

conditions d'existence,
limites à l'infini

Fonctions continues

théorèmes fondamentaux des fonctions continues,

Fonctions dérivables

dérivée en un point (y compris interprétation graphique),
théorèmes de L'Hospital,
approximation linéaire de fonction,
maximum et minimum,
croissance et décroissance (étude de signe),
concavité et convexité,
développement de Taylor

Intégrales

primitive,
intégrales définies (y compris interprétation graphique),
intégrales impropres

Fonctions à deux variables

notion et calcul de dérivée partielle
interprétation graphique du gradient
interprétation et calcul de la matrice hessienne
Introduction intuitive à l'utilisation du gradient et de la matrice hessienne pour une fonction à 2 variables afin de déterminer les points critiques et leur nature
notion et calcul d'intégrales doubles

Pour cette dernière partie, une approche principalement « outil » sera privilégiée.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

S1.G1
S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :

Modéliser des problèmes concrets à l'aide des notions d'ensembles, de fonctions, de limites, de dérivées et d'intégrales ;
Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul de limite, de dérivée et d'intégrale ;
Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.
Modéliser des problèmes concrets à l'aide de fonctions à 2 variables.

Contenu

Ensembles et nombres
Fonctions réelles à une variable
Limites et continuité
Dérivées (calcul et applications)
Optimisation
Développement de Taylor
Intégration (calcul et applications)
Equations différentielles
Fonctions de deux variables

Méthodes d'enseignement

Cours magistral en grand auditoire, séances d'apprentissage par exercices (APE) et par problèmes (APP) en petits groupes, éventuellement complétés par la rédaction de productions écrites et la résolution d'exercices en ligne.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les évaluations s'effectuent individuellement par écrit, sur base des acquis d'apprentissage énoncés plus haut. Une interrogation est organisée au cours du premier quadrimestre, des tests courts sont organisés durant certaines séances d'exercices, et un examen écrit est organisé au cours de chaque session.
Pour la session de janvier, la note finale est attribuée sur base des tests et de l'interrogation (5 points sur 20) et de l'examen (15 points sur 20). Lors des deux autres sessions, la note ne dépend que de l'examen.

Ressources
en ligne

https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=2798

Bibliographie

Mathématiques pour l'économie (5ème édition) par Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm et Andrés Carvajal, Pearson, 2020

Support de cours

Mathématiques pour l'économie (5ème édition) par Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm et Andrés Carvajal, Pearson, 2020
Syllabus APE/APP fourni sur Moodle
Recueil d'anciens examens fourni sur Moodle

Faculté ou entité
en charge

> INFO

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en sciences informatiques

SINF1BA