Probabilités

Enseignants

Segers Johan;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Le cours couvre les aspects classiques de la théorie des probabilités mais place les concepts abordés dans la perspective de son utilisation dans l'analyse statistique. Le modèle de probabilité y est décrit ainsi que les pro-priétés de base des probabilités. Puis on considère des expériences où la caractéristique d'intérêt peut être modé-lisée par une variable aléatoire (discrète, continue, uni- et multivariée). L'analyse des fonctions de variables aléatoires est présentée et motivée par ses implications dans l'analyse des distributions d'échantillonnage de sta-tistiques. On y montre l'importance du théorème central-limite.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Introduire au mode de raisonnement probabiliste et aux méthodes de l'analyse statistique. Ces méthodes sont utiles dans tous les domaines des sciences où des aspects aléatoires et/ou expérimentaux apparaissent (sciences humaines, techniques, médicales ou naturelles). Le cours développera surtout les outils utiles pour les sciences du management et les sciences économiques et de gestion. A l'issue du cours l'étudiant devra être capable de comprendre et modéliser les aspects aléatoires de certaines expériences simples et y calculer les probabilités des événements d'intérêt. Il devra également être capable d'appliquer ces modèles à des situations réelles plus complexes et décrire ces phénomènes par le biais de varia-bles aléatoires appropriées (uni- et multivariées). Il verra aussi comment on peut étudier les propriétés de fonc-tions de variables aléatoires et comment ces concepts s'appliquent naturellement au cadre de l'analyse statistique (échantillonnage).

Contenu

• Introduction à la statistique
  
• Le modèle probabiliste: calcul des probabilités, probabilités conditionnelles, analyse combinatoire
  
• Variables aléatoires discrètes, y compris la distribution binomiale, géométrique et Poisson
  
• Variables aléatoires continues, y compris la distribution uniforme, exponentielle et normale
  
• Variables multivariées discrètes et continues: distributions marginales, conditionnelles et jointes; coefficient de corrélation
  
• Fonctions de variables aléatoires: statistiques d'ordre, sommes
  
• Echantillonnage et théorème central limite: moyenne et variance empirique, approximation de la distribution binomiale par la normale
  

Méthodes d'enseignement

• Exposés magistraux: l'enseignant introduit les concepts à partir d'une application et dégage leur forme abstrait
  
• Séances d'exercices: l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et encourage les étudiants à chercher la solution eux-mêmes
  

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

• Examen écrit sur papier ou sur ordinateur. Exercices sous forme de QCM et/ou questions numériques et/ou questions ouvertes.
  
• Un test dispensatoire optionnel sur une partie de la matière et comprenant des exercices sous forme de QCM et/ou questions numériques et/ou questions ouvertes est organisé au courant du quadrimestre si la situation sanitaire le permet.
  

Ressources
en ligne

Un formulaire, des exercices supplémentaires, les résolutions des exercices traités au TP et des liens utiles sont disponibles sur la page MoodleUCL du cours.

Support de cours

• Wackerly, D., Mendenhall, W. and R. Scheaffer (2008), Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, New York, 7th edition. (Chapitre 1 à 7)
• Syllabus "LINGE1113 - Probabilités" (J. Segers)

Faculté ou entité
en charge

> ESPO