Statique graphique par contraintes

Louvain-La-Neuve

Auteurs : Denis Zastavni + Corentin Fivet

Cette thèse présente la “statique graphique par contraintes”, un support géométrique pour la conception assistée par ordinateur de structures architecturales. Ce support est destiné à augmenter la liberté et le contrôle avec lesquels le concepteur donne forme aux équilibres statiqes plans. La statique graphique par contraintes tire avantage de la géométrie, à la fois pour son expressivité visuelle et pour sa capacité à résoudre des problèmes complexes en termes simples. Elle s'appuie à cet égard sur les deux diagrammes de la statique graphique classique : le diagramme de situation décrivant la géométrie du réseau de bielles-et-tirants et le diagramme des forces représentant vectoriellement son équilibre statique. Deux nouveaux dispositifs enrichissent la manipulation de ces diagrammes : (1) la contrainte des noeuds, considérés comme uniques variables, à l'intérieur de combinaisons Booléennes de régions graphiques; (2) la modification successive de ces diagrammes au moyen d'opérations dont les propriétés géométriques ne mettent jamais l'équilibre statique du réseau de bielles-et-tirants en péril. Ces deux dispositifs permettent de décrire, de contraindre et de modifier tout équilibre statique à l'aide d'une grammaire purement géométrique, de calculer et de manipuler simultanément l'ensemble des solutions multiples du problème, d'inverser la hiérarchie de dépendance des contraintes, de réaliser des déclarations conditionnelles dynamiques graphiquement, d'exécuter des interdépendances de contraintes, et par conséquent, de s'affranchir considérablement des limitations liées aux constructions à la règle et au compas et, enfin, de propager certains domaines de solutions de manière symbolique. Par conséquent, la statique graphique par contraintes encourage l'émergence de nouvelles approches de conception structurale hautement interactives, précognitives et libres de chronologie: hautement interactives car forces et géométries sont dirigées simultanément et dynamiquement par le concepteur; précognitives car la région graphique contraignant chaque point informe de l'ensemble des solutions possibles avant même que celles-ci ne soient explorées par l'utilisateur; et libres de chronologie car le processus déductif suivi par le concepteur peut être renversé à volonté. Les applications concernées englobent la conception des systèmes réticulés (isostatiques, hyperstatiques, précontraints, auto-contraints ou mécanismes), des poutres régulières et irrégulières sujettes à la flexion, des structures en compression pure décrites par lignes de poussées et des structures pouvant être décrites par champs de contrainte discontinus. La thèse est divisée en cinq parties. La première décrit le contexte et les attentes liées à l'environnement recherché. La seconde section définit les quelques axiomes fondamentaux caractérisant géométriquement les diagrammes de statique graphique. Ils sont ensuite exploités dans la troisième section pour spécifier comment les contraintes géométriques appliquées sur ces diagrammes sont maintenues lors du déplacement de points. Les opérations permettant à l'utilisateur de construire les équilibres sont ensuite identifiées dans la quatrième section. La dernière section discute des résultats obtenus.

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