22 mai 2018
Gratuit
Programme
Mardi 22 mai à 16h15
Leçon inaugurale : Sur quelques problèmes du calcul des variations
Nous commencerons par un historique du calcul des variations, en mentionnant les problèmes les plus célèbres (inégalité isopérimétrique, brachistochrone, intégrale de Dirichlet, surfaces minimales ...). La notion de convexité et ses généralisations jouent un rôle fondamental dans l’étude de ces problèmes. Nous en discuterons certains aspects, en finissant par quelques problèmes ouverts. La leçon inaugurale sera suivie d’un cocktail dînatoire.
Mercredi 23 mai à 11h
Cours 1 : Inclusions différentielles, théorème de Baire, immersions isométriques et origamis
Le problème est de trouver une application $u$ dont le gradient appartient à un certain ensemble E : Cette question est intimement liée aux problèmes non convexes du calcul des variations. Dans le cas particulier où E est le groupe orthogonal, on expliquera la relation entre notre problème et les origamis.
Mercredi 23 mai à 14h30
Cours 2 : Sur l’équation du Jacobien prescrit
Nous discuterons le problème de trouver un difféomorphisme dont le Jacobien est prescrit; nous considérerons aussi l’équation linéarisée, à savoir celle où on cherche un champ vectoriel dont la divergence est donnée.
Jeudi 24 mai à 11h
Cours 3 : L’équation de rappel pour les formes différentielles
La question discutée est celle de l’équivalence de deux k formes différentielles. Une attention spéciale sera portée sur le cas symplectique (correspondant au cas k=2). En particulier nous donnerons plusieurs versions du théorème de Darboux (local aussi bien que global).
Jeudi 24 mai à 14h30
Cours 4 : Factorisation polaire et factorisation symplectique, le choix de l’ellipticité
Nous montrerons comment décomposer un champ de vecteurs de deux manières, duales l’une de l’autre. Nous discuterons aussi de la notion d’ellipticité qui sous-tend ces décompositions.
Les cinq exposés peuvent être suivis indépendamment les uns des autres.
Tous les cours auront lieu dans l’auditoire CYCL01 (Charles-Jean de la Vallée Poussin) du bâtiment Marc de Hemptinne,
chemin du Cyclotron, 2 à Louvain-la-Neuve.
Renseignements : Carine Baras 010 47 33 12 ou carine.baras@uclouvain.be