Systèmes intégrables, matrices aléatoires, géométrie et analyse complexe

Louvain-La-Neuve

Composition de l'équipe

Tom CLAEYS
Luc HAINE
Pierre VAN MOERBEKE

Sujets de recherche

  • L’étude des matrices aléatoires, domaine très actif de la recherche, qui connaît des applications en combinatoire, en théorie des nombres, en physique, en statistique et en télécommunication.
  • Analyse asymptotique de polynômes orthogonaux et de déterminants de Hankel, de Toeplitz et de Fredholm, problèmes de Riemann-Hilbert.
  • Les équations différentielles intégrables, comme les équations de Painlevé (dont les solutions sont appelées les fonctions spéciales du 21ième siècle) et l’équation de Korteweg-de Vries (qui décrit les ondes sur l’eau).
  • Les processus de diffusion, comme les mouvements browniens, et les processus ponctuels déterminantaux.
  • Les équations des surfaces abéliennes, la théorie des fonctions tau et les représentations des algèbres de Virasoro et des W-algèbres.

Publications représentatives

  • M. Adler, Mark, K. Johansson, Kurt, and P. van Moerbeke, Double Aztec diamonds and the tacnode process, Adv. Math. 252 (2014), 518–571.
  • T. Claeys, T. Grava, and K. T-R McLaughlin, Asymptotics for the partition function in two-cut random matrix models, Comm. Math. Phys. 339, no. 2 (2015), 513-58.
  • T. Claeys, A. Its, and I. Krasovsky, Higher order analogues of the Tracy-Widom distribution and the Painlevé II hierarchy, Comm. Pure Appl. Math. 63 (2010), 362-412.
  • T. Claeys, A. Its, and I. Krasovsky, Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painlevé V, Duke Math. Journal 160, no. 2 (2011), 207-262.
  • T. Claeys and I. Krasovsky, Toeplitz determinants with merging singularities, Duke Math. Journal 164, no 15 (2015), 2897-2987.
  • P. van Moerbeke, Random and integrable models in mathematics and physics. Random matrices, random processes and integrable systems, 3–130, CRM Ser. Math. Phys., Springer, New York, 2011.
  • L. Haine, E. Horozov, P. Iliev, The trigonometric Grassmannian and a difference W-algebra, Transformation Groups, Vol. 15, n°1 (2010), 92-114.
  • L. Haine, D. Vanderstichelen, A centerless Virasoro algebra of master symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, Vol. 9, 079 (2013), 42 pages.
     

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