Public Thesis defense - IRMP

SST

01 juillet 2021

16h

Louvain-la-Neuve

Auditoire A02 SCES, Place des Sciences - will also take place in the form of a video conference Teams

Double coverings of racks and quandles by François RENAUD

Pour l’obtention du grade de Docteur en sciences

Dans cette thèse de doctorat, nous établissons les fondations pour une théorie de revêtements de racks et quandles en dimension supérieure. Les racks et quandles sont des structures algébriques intimement liées à la notion de conjugaison dans les groupes, et qui permettent de nombreuses applications dans d’autres domaines mathématiques illustrant leur potentiel géométrique (espaces symétriques) et topologique (théorie des noeuds). Le projet de thèse en question doit ses origines aux travaux de M. Eisermann sur les revêtements de quandles, et la perspective catégorique apportée par V. Even sur le sujet, alors qu'il caractérise les revêtements de quandles comme les surjections qui sont centrales, relativement aux quandles triviaux. Nous revisitons et étendons ces travaux en appliquant les techniques de théorie de Galois catégorique de dimension supérieure, dans le sens de G. Janelidze. En particulier, nous étendons l’étude des revêtements de quandles au contexte plus général des racks, et établissons mathématiquement la relation entre les deux théories. Nous consolidons la compréhension de leur relation avec les extensions centrales de groupes d’une part, et les revêtements d’espaces topologiques d’autre part, tous deux pouvant être étudiés à l’aide de la théorie de Galois catégorique. L’objectif principal de cette thèse consiste alors à identifier et étudier une condition de centralité en dimension deux qui définit les revêtements doubles de racks et quandles. Nous introduisons aussi la définition d’un commutateur approprié pour décrire la centralité en dimension zéro, une, et deux dans ce contexte. Par ces travaux nous développons comment appliquer la théorie de Galois catégorique dans un tel contexte, qui associe algèbre et intuition géométrique, ouvrant d’intéressantes perspectives d’étude dans les racks et quandles, ainsi que sur la théorie de Galois catégorique en général.

Jury members :

  • Prof. Marino Gran (UCLouvain), supervisor
  • Prof. Tim Van der Linden (UCLouvain), supervisor
  • Prof. Marcelo Fiore (University of Cambridge, UK)
  • Prof. George Janelidze (University of Cape Town, South Africa)
  • Prof. Pedro Vaz (UCLouvain), secretary
  • Prof. Michel Willem (UCLouvain), chairperson

Pay attention :

The public defense of François Renaud scheduled for Thursday 01 July at 4:00 p.m will take place in the form of a video conference Teams

L’identifiant Zoom pour la visioconférence est le 918 5009 4326

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