Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à:
- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre
des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
- Faire preuve d'abstraction et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce m\^eme résultat.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Maîtriser les différents types de convergence pour les séries numériques et les séries de fonctions.
- Maîtriser la notion de série potentielle, le calcul du rayon de convergence et le lien avec les notions de fonction analytique et de fonction holomorphe.
- Utiliser les principes fondamentaux de la théorie des fonctions analytiques: théorème de l'identité, principe des zéros isolés, principe du prolongement analytique et principe du module maximum.
- Déterminer les points singuliers isolés d'une fonction analytique, calculer le développement de Laurent au voisinage d'un point singulier.
- Maîtriser le calcul des résidus, son application au calcul d'intégrales définies ainsi qu'à la détermination du nombre de zéros et de pôles d'une fonction méromorphe.
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des
compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de
cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant
cette unité d’enseignement (UE) ».
|