Méthodes numériques

Enseignants

. SOMEBODY; Legat Vincent;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

L'objectif général du cours est l'acquisition de compétences de base en simulation numérique.
Cela comporte trois aspects :
- la maîtrise de méthodes numériques classiques sur base d'une compréhension des principes sousjacents;
- l'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir valider et estimer la fiabilité d'un résultat numérique;
- l'implémentation d'une méthode numérique dans un langage interprété : Python.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront aptes à : - distinguer entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique; - comprendre les caractéristiques des méthodes : précision, convergence, stabilité; - choisir une méthode en tenant compte d'exigences de précision et de complexité; - mettre en oeuvre une méthode numérique; - interpréter de manière critique des résultats obtenus sur un ordinateur. Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil», ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants : - AA 1.1, 1.2 - AA 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7 - AA 3.1, 3.2, 3.3 - AA 4.1, 4.4

Contenu

Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques: analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique. Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec un langage tel que Python.

• Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature, arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754,
• Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, convergence et ordre d'approximation, bornes d'erreur,
• Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et adaptatives,
• Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de stabilité,
• Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives, notions de complexité,
• Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation,
• Initiation à la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : différences finies.

Méthodes d'enseignement

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Examen écrit en session avec un formulaire, mais sans calculatrice.
L'évaluation continue (homeworks) intervient pour 10 % de la note finale.

Une interrogation peut être organisée en cours d'année.  
Cette interrogation ne peut qu'avoir qu'une influence positive sur la note finale.
Il n'est jamais possible de représenter cette interrogation.

Ressources
en ligne

https://perso.uclouvain.be/vincent.legat/zouLab/epl1104.php

Faculté ou entité
en charge

> BTCI