Enseignants
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Être capable de manipuler algébriquement et géométriquement les fonctions d'une et de deux variables ainsi que leur dérivées.
Thèmes abordés
Le cours amène les étudiant·e·s à étudier mathématiquement la convergence de suites, de la continuité et de la différentiabilité de fonctions d'une et plusieurs variables, au travers des thèmes suivants :
- complétude de l'ensemble des réels et des espaces de dimension finie,
- convergence de suites : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, méthode des approximations successives et application aux séries réelles,
- continuité : définition, exemples et contre-exemples, propriétés, limites et prolongements continus, théorèmes globaux,
- dérivabilité et différentiabilité : définitions, exemples et contre-exemples, propriétés, dérivées d'ordre supérieur, développement de Taylor, conditions d'extrémalité libre et sous contrainte, fonctions implicites.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | À la fin de cette activité, l'étudiant·e sera capable de :
|
Contenu
Calcul différentiel à une et à plusieurs variables :
- nombres réels, espaces vectoriels et suites,
- continuité,
- notions de topologie et d'espaces métriques,
- différentiabilité,
- développement de Taylor et séries,
- problèmes d'optimisation libres et sous contrainte.
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'un examen final.
Les questions demanderont :
Les questions demanderont :
- restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
- choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
- adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
- synthétiser et comparer des objets et concepts.
- la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
- la rigueur des développements, preuves et justifications,
- la qualité de la rédaction des réponses.
Ressources
en ligne
en ligne
Documents complémentaires sur Moodle.
Support de cours
- Syllabus du cours LMAT1122 (2024-2025) disponible à la DUC
Faculté ou entité
en charge
en charge
