Introduction à la logique : théorie des modèles

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

• Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en sciences mathématiques : A la fin de cette activité, l'étudiant.e aura progressé dans sa capacité à :
  • Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques.
  • Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de la logique pour résoudre des problèmes de formalisation en mathématique.
  • Reconnaı̂tre les concepts fondamentaux de certaines théories mathématiques actuelles.
  • Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
  • Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
  • Faire preuve d'abstraction et esprit critique.
  • Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
  • Reconnaı̂tre les arguments clef et la structure d'une démonstration.
  • Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
  • Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique et en déceler les failles éventuelles.
• Acquis d'apprentissage spécifiques au cours : A la fin de cette activité , l'étudiant sera capable de:
  • Exprimer, en termes de règles d’inférence et d’axiomes, différents fragments de la logique propositionnelle, ainsi que utiliser les séquents de Gentzen pour rédiger des preuves dans le cadre de la logique propositionnelle.
  • Etablir le lien entrer logique propositionnelle et treillis (et, plus spécifiquement, entre la logique intuitionniste et les algèbres de Heyting, et entre la logique classique et les algèbres de Boole).
  • Comprendre la signification des théorèmes de validité, cohérence et complétude et exprimer ces théorèmes termes de modèles.
  • Reconnaitre les grandes lignes de la preuve du théorème de complétude de la logique intuitionniste par rapport aux modè les de Kripke.
  • Formaliser les règles des systèmes de quantificateurs en utilisant les adjonctions entre ensembles ordonnés et les produits fibres.