Cette unité d'enseignement bisannuelle est dispensée en 2024-2025
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Anglais
Préalables
Selon le sujet traité, compétences en mathématique de niveau fin de bachelier en sciences mathématiques ou de niveau première année de master en sciences mathématiques.
Thèmes abordés
Le thème varie chaque année selon les intérêts de recherche du titulaire.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
1 | Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
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Contenu
Le cours fournira une introduction à la théorie des topos d'un point de vue géométrique. Les sujets suivants seront abordés pendant le cours :
- Préfaisceaux et faisceaux sur les espaces topologiques et les locales
- Topos localiques
- Topologies et sites de Grothendieck
- Préfaisceaux et faisceaux sur un site de Grothendieck
- Le faisceau associé à un préfaisceau
- Topos de Grothendieck et leurs propriétés
- Caractérisation des topos de Grothendieck
- Morphismes de sites et morphismes géométriques
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances d'exercices. Pendant les cours magistraux, les bases théoriques du sujet seront fournies, tandis que les séances d'exercices permettront aux étudiant·es de travailler sur des exemples et des problèmes pour assimiler et appliquer la matière traitée dans les cours magistraux.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
La note finale se compose de deux parties :
- évaluation continue sous forme de tâches/exercices/petits projets (40%)
- un examen écrit en fin de quadrimestre (60%)
Autres infos
Il est recommandé que l’étudiant·e soit familiarisé·e avec les concepts basiques de la théorie de catégories (LMAT2150 ou cours équivalent).
Ressources
en ligne
en ligne
MoodleUCLouvain
Bibliographie
- Artin, Michael & Grothendieck, Alexandre & Verdier, Jean-Louis. Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie, SGA4)
- Borceux, Francis. Handbook of categorical algebra 3: Categories of sheaves.
- Caramello, Olivia. Theories, Sites, Toposes. Relating and studying mathematical theories through topos-theoretic bridges.
- Jonhstone, Peter T. Sketches of an elephant: A topos theory compendium, volumes 1 and 2.
- Johnstone, Peter T. Topos theory.
- Maclane, Saunders & Moerdijk, Ieke. Sheaves in Geometry and Logic. A First Introduction to Topos Theory.
- The Stacks Project, Chapter 34 Topologies on Schemes.
Faculté ou entité
en charge
en charge
Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)
Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
Master [120] en sciences mathématiques