Eléments de probabilités et de statistique mathématique

lstat2014  2024-2025  Louvain-la-Neuve

Eléments de probabilités et de statistique mathématique
5.00 crédits
22.5 h + 22.5 h
Q1
Enseignants
Langue
d'enseignement
Français
Thèmes abordés
Le cours sera centré sur la présentation de concepts probabilistes/inférentielles clés, pour aider les étudiants à se mettre au niveau pour les cours plus avancés.
Contenu
Le plan du cours est le suivant:
  • Evénement (opérations et propriétés).
  • Probabilité (Méthodes de comptage: multiplication, permutations, combinaisons).
  • Probabilité conditionnelle (Théorème de Bayes+loi de la probabilité totale).
  • Variables aléatoires discrètes.
  • Lois particulières: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Géométrique, Binomiale négative.
  • Fonction de répartition
  • Variables aléatoires continues.
  • Fonction de densité et de répartition.
  • Lois particulières: Uniforme, Exponentielle, Gamma, χ^2 , Normale.
  • Approximation d’une binomiale par une normale; DeMoivre-Laplace.
  • Echantillon aléatoire simple.
  • Loi des grands nombres.
  • Théorème central limite.
  • Estimation ponctuelle: biais, MSE, erreur d’estimation.
  • Intervalles de confiance: intuition/motivation et applications.
  • Intervalle de confiance pour µ, µ_1 − µ_2, σ^2 et pour les proportions.
  • Tests d’hypothèses: structure, erreurs de type I et II, lien avec IC.
Méthodes d'enseignement
Le cours comprend des exposés magistraux (22.5h) et des séances d’exercices (22.5h).
Les cours et les TP sont destinés à être en présentiel. La présence aux cours magistraux et aux séances de TPs est fortement encouragée,  quasi-OBLIGATOIRE !
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Session de janvier :
  1. Pendant le quadrimestre l'étudiant doit rendre 4 devoirs obligatoires (courts, 2-3 pages maximum par devoir), comptant pour 2 points de la note finale (chaque devoir = 0.5 points). Les devoirs sont à résoudre individuellement ou en groupe de 2. Une note sera attribuée par groupe. Les devoirs qui arrivent après la date limite ne sont pas pris en compte.
  2. Interrogation écrite hors-session en novembre de 3 heures, en présentiel, à livre fermé, possibilité d’utiliser une calculatrice (non-programmable) et un bref formulaire standard (le même pour tous les étudiants) qui répertorie pour les distributions distributions courantes : la fonction génératrice de moments, l'espérance, la variance et la fonction de probabilité. La liste est disponible dans la référence principale (Wackerly et al. 2007) et elle sera distribuée aux étudiants avec les tables de probabilités de la même référence.  L’interrogation compte pour 8 points de la note finale et comporte des questions de théorie et des exercices à résoudre sur la première partie du cours.
  3. Examen écrit de 3 heures, en présentiel, à livre fermé, possibilité d’utiliser une calculatrice (non-programmable) et le formulaire standard (le même que pour l’interrogation). L’examen compte pour 10 points de la note finale et comporte des questions de théorie et des exercices à résoudre sur la deuxième partie du cours.
La note finale pour le cours LSTAT2014 est donnée par les points obtenus pour les devoirs + les points obtenus pour l’interrogation + les points obtenus pour l’examen. Pour valider le cours l'étudiant a besoin d'obtenir un score total de minimum 10 points. 
Attention : Un test dispensatoire écrit de 3 heures, en présentiel, à livre fermé (non-obligatoire, même niveau/conditions que l’interrogation+ l’examen) sera organisé en début de cours en octobre pour les étudiants qui ont déjà les connaissances nécessaires en probabilités et statistiques. Les étudiants ayant obtenus au moins 14/20 au test dispensatoire pourront être dispensés du LSTAT2014. 
Attention : Toute utilisation de logiciels d'intelligence artificielle pour produire des parties de texte, de code, de figures ou d'équations qui seront incluses dans les devoirs est strictement interdite. Tous les devoirs seront analysés avec des logiciels spécialisés. 
Session d’août :
  1. Examen écrit de 3 heures, en présentiel, à livre fermé, possibilité d’utiliser une calculatrice (non-programmable) et le formulaire standard (le même que pour la session de janvier). L’examen compte pour 20 points de la note finale et comporte des questions de théorie et des exercices à résoudre sur la totalité (partie I + partie II) du cours. Pour valider le cours l'étudiant a besoin d'obtenir un score total de 10 points à l'examen. 
Attention : Les points attribués aux devoirs ne comptent pas pour la session d'août, car l'évaluation continue est prévue seulement pour le travail pendant le quadrimestre.
Autres infos
Utilisation du logiciel R (expérience minimale)
Ressources
en ligne
Slides et notes disponibles en format physique et distribuées pendant le quadrimestre.
Site Moodle du cours : LSTAT2014 - Éléments de probabilités et de statistique mathématique
https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=5741
Bibliographie
Wackerly, D.D., Mendenhall, W. et Scheaffer, R.L. (2007). Mathematical Statistics with Applications, 7th Ed., International student edition, Brooks-Cole.
Rice J.A. (2007). Mathematical Statistics and Data Analysis 3rd Ed., Duxbury Press.
Faculté ou entité
en charge


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Mineure en statistique, sciences actuarielles et science des données

Certificat d'université : Statistique et science des données (15/30 crédits)