Mathématique - géométrie

3.00 crédits

22.5 h + 22.5 h

> Horaire

Enseignants

Hautem Quentin;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Cet enseignement vise à faire acquérir les méthodes mathématiques utilisées dans les autres disciplines scientifiques. Il s'agit d'une part de comprendre les concepts de base nécessaires à la modélisation des sciences, mais aussi d'acquérir une certaine habileté dans l'application des techniques de calcul.
Cette formation doit aussi développer les aptitudes à la généralisation, au raisonnement, à la rigueur, à l'exigence et à l'abstraction.
Pour ce faire, seront abordés :
A/ Géométrie pure

Théorèmes de Thalès et Pythagore
Trigonométrie
Applications : polygones, polyèdres, etc.

B/ Géométrie analytique

Vecteurs dans l'espace (définition, opérations, propriétés)
Equations analytiques et paramétriques de plans et de droites
Parallélisme, perpendicularité, sécance, distances dans l'espace

A/ Géométrie pure

Théorèmes de Thalès et Pythagore
Trigonométrie
Applications : polygones, polyèdres, etc.

B/ Géométrie analytique

Vecteurs dans l'espace (définition, opérations, propriétés)
Equations analytiques et paramétriques de plans et de droites
Parallélisme, perpendicularité, sécance, distances dans l'espace

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

AA spécifiques :
A la fin de l'activité l'étudiant sera capable

de décomposer une figure géométrique complexe dans le plan et dans l'espace pour en déterminer la mesure grâce à l'exploitation des similitudes et/ou des fonctions trigonométriques remarquables
d'établir la surface et le volume de figures géométriques simples à l'aide des opérations vectorielles élémentaires
de déterminer les coordonnées de points et les équations de droites et de plans définis par leur position géométrique dans des figures inspirées d'édifices construits
d'identifier les propriétés essentielles des figures géométriques et les utiliser dans un raisonnement clair et rigoureux lors de résolutions de problèmes de nature géométrique.

Contribution au référentiel AA :
Exprimer une démarche architecturale

Connaître, comprendre et utiliser les codes de la représentation de l'espace, en deux et en trois dimensions
Identifier les principaux éléments d'une hypothèse ou d'une proposition pour les exprimer et les communiquer
Exprimer clairement oralement, graphiquement et par écrit des idées

Concrétiser une dimension technique

Connaître et décrire les principes techniques fondamentaux (de l'édification)

Mobiliser d'autres disciplines

Interpréter les savoirs d'autres disciplines

Contenu

Géométrie pure
- Angles dans le plan, théorèmes de Thalès et Pythagore.
- Triangles semblables: applications
- Trigonométrie: fondements et lois
- Angles remarquables: pi/2, pi/3, pi/4, pi/5, pi/6, pi/8, pi/10, pi/12,...
- Autres polygones et cercle
- Polyèdres réguliers: loi d'Euler & classification
Géométrie analytique
- Points & vecteurs dans l'espace: coordonnées, composantes et opérations
- Droites et plan: équations analytiques et paramétriques
- Parallélisme, orthogonalité, perpendicularité, sécance, etc.
- Distances & autres constructions

Méthodes d'enseignement

L'unité d'enseignement est composée de deux modules, chacun d'une durée de 5 semaines à raison de 2 heures de cours magistraux et de séances d'exercices par semaine. Le premier module est consacré à la géométrie pure, le second à la géométrie analytique. Un test est réalisé après la fin du premier module.
Les cours sont divisés en divers exposés sur base de dias évolutives; les exposés se veulent tantôt théoriques tantôt pratiques (résolution d'exercices, méthodologie). Les séances d'exercices sont organisées en petits groupes. Des exercices préparatoires sont à réaliser en vue de bien préparer les séances d'exercices.
La méthode d'enseignement se repose sur l'intégration de méthodologie et de résolution d'exercices au sein des cours magistraux. Les présences sont prises à chaque séance théorique ou pratique.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'évaluation se fait sous la forme d'un examen écrit lors de la session de janvier. Les examens sont constitués d'exercices à résoudre sur chaque module. Un test est réalisé après le premier module et permet d'obtenir 1 point bonus si la note obtenue est supérieure à 13/20. Dans ce cas, le point bonus est ajouté à la note de l'examen de janvier.
En session de juin et de septembre, un examen écrit - également constitué d'exercices à résoudre - portant sur l'ensemble du cours est organisé. Le point bonus n'est pas conservé pour ces sessions de rattrapage.

Autres infos

Pour pouvoir aborder le cours, il convient de maîtriser
- l'arithmétique et l'algèbre fondamentales (fractions, puissances, produits remarquables, etc.),
- la résolution des équations du premier et second degré ainsi que de systèmes d'équations,
- la géométrie analytique plane (vecteurs, plan coordonné, équations de droites, etc.),
et connaître
- les fondements de la trigonométrie.
Outre le syllabus, les supports de cours sont des dias évolutives dont la version finale est mise en ligne après chaque exposé.
La préparation des séances d'exercices est indispensable. Les solutions sont mises en ligne après chaque séance.
Pour les séances d'exercices, les groupes d'étudiants sont constitués par la faculté. Il est interdit de changer de groupe.
Les téléphones, tablettes et ordinateurs portables sont interdits tant au cours qu'en séance d'exercices.

Ressources
en ligne

Le syllabus, les dias, les énoncés des exercices, les solutions des séances, les examens & corrigés des années précédentes, ainsi que toutes les informations pratiques (planning, présentation, groupes) sont disponibles sur Moodle.

Support de cours

Syllabus

Faculté ou entité
en charge

> LOCI

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en architecture/TRN

ARCT1BA