Analyse de données : Probabilités

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Le cours n'a pas d'autres prérequis que le bagage mathématique correspondant à un programme d'au moins 4h de mathématiques en années terminales d'humanités. Ce cours est réservé aux étudiant.e.s inscrit.e.s.

Thèmes abordés

Le cours couvre les aspects classiques de la théorie des probabilités mais place les concepts abordés dans la perspective de son utilisation dans l'analyse statistique. Le modèle de probabilité y est décrit ainsi que les propriétés de base des probabilités. Puis on considère des expériences où la caractéristique d'intérêt peut être modélisée par une variable aléatoire (discrète, continue, uni- et multivariée). L'analyse des fonctions de variables aléatoires est présentée et motivée par ses implications dans l'analyse des distributions d'échantillonnage de statistiques. On y montre l'importance du théorème central-limite.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Introduire au mode de raisonnement probabiliste et aux méthodes de l'analyse statistique. Ces méthodes sont utiles dans tous les domaines des sciences où des aspects aléatoires et/ou expérimentaux apparaissent (sciences humaines, techniques, médicales ou naturelles). Le cours développera surtout les outils utiles pour les sciences du management et les sciences économiques et de gestion.               A l'issue du cours l'étudiant devra être capable de comprendre et modéliser les aspects aléatoires de certaines expériences simples et y calculer les probabilités des événements d'intérêt. Il devra également être capable d'appliquer ces modèles à des situations réelles plus complexes et décrire ces phénomènes par le biais de variables aléatoires appropriées (uni- et multivariées). Il verra aussi comment on peut étudier les propriétés de fonctions de variables aléatoires et comment ces concepts s'appliquent naturellement au cadre de l'analyse statistique (échantillonnage).              La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d'enseignement (UE) ».  (AA du programme)              Par rapport à la Boussole LSM, les compétences visées sont : Knowledge and reasoning. Par rapport à la Roue de la Transition, les compétences visées sont : Scientific knowledge and methods. Les deux sont concernées par la dimension Scientific knowledge and approach.

Contenu

• Introduction à la statistique
• Le modèle probabiliste: calcul des probabilités, probabilités conditionnelles, analyse combinatoire
• Variables aléatoires discrètes, y compris la distribution binomiale, géométrique et Poissonµ
• Variables aléatoires continues, y compris la distribution uniforme, exponentielle et normale
• Variables multivariées discrètes et continues: distributions marginales, conditionnelles et jointes; coefficient de corrélation
• Fonctions de variables aléatoires: statistiques d'ordre, sommes
• Echantillonnage et théorème central limite: moyenne et variance empirique, approximation de la distribution binomiale par la normale

Méthodes d'enseignement

Le cours est donné sous forme :

• d'exposés magistraux : l'enseignant y définit les concepts, démontre les résultats, et les illustre à l'aide d'un exemple ou d'une application,
• de séances d'exercices : l'enseignant y soumet des problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution, les étudiants participent activement à la résolution des problèmes

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

• Examen écrit sur papier ou sur ordinateur. Exercices sous forme de QCM et/ou questions numériques et/ou questions ouvertes.
• Un test dispensatoire optionnel sur une partie de la matière et comprenant des exercices sous forme de QCM et/ou questions numériques et/ou questions ouvertes est organisé au courant du quadrimestre si la situation sanitaire le permet.

Ressources
en ligne

Un formulaire, des exercices supplémentaires, les résolutions des exercices traités au TP et des liens utiles sont disponibles sur la page MoodleUCL du cours.

Support de cours

• Wackerly, D., Mendenhall, W. and R. Scheaffer (2008), Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, New York, 7th edition. (Chapitre 1 à 7)
• Syllabus "LINGE1113 - Probabilités" (J. Segers)

Faculté ou entité
en charge

> ESPO