High-Dimensional Data Analysis and Optimization

linma2474  2025-2026  Louvain-la-Neuve

High-Dimensional Data Analysis and Optimization
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5.00 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Langue
d'enseignement
Anglais
Préalables
Formation en optimisation (niveau de LINMA2471) et en calcul matriciel (niveau de LINMA2380). 
Thèmes abordés
Ce cours est dédié à l’analyse et à l’optimisation des données en haute dimension (“High-Dimensional Data Analysis and Optimization”). Il aborde les thèmes suivants : la résolution de problèmes inverses régularisés, l’optimisation sur variétés différentielles ou sans dérivées, les méthodes d'optimisation stochastique pour l'apprentissage automatique, et les méthodes de sketching et de projections aléatoires.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants:  
  • AA1.1, AA1.2, AA1.3 
  • AA2.1, AA2.2 
  • AA5.5 
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de : 
  • Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes pour la résolution numérique par ordinateur de problèmes scientifiques ou techniques, pour l'analyse et l'optimisation de données en hautes dimensions. 
Acquis d'apprentissage transversaux : 
  • Introduction à certaines disciplines des mathématiques appliquées (géométrie différentielle, statistique, théorie de concentration de la mesure) et description de leur utilisation pour l'analyse et la conception d'algorithmes de traitement de données (approche multidisciplinaire). 
  • Implémentation d'algorithmes dans l'écosystème Python.
 
Contenu
Les éléments suivants seront intégrés au contenu du cours, avec des variations d’une année à l’autre selon l’équipe enseignante :    
  • résolution de problème inverse, régularisation par modèles parcimonieux et de rang faible, et applications 
  • analyse et traitement de données à haute dimension ou disponibles en grandes quantités, 
  • approches de "sketching", projections aléatoires, analyse en composantes principales randomisée 
  • la méthode Nystrom, et l'algèbre linéaire à grande dimension 
  • optimisation sans dérivées ou sur variétés différentielles 
  • apprentissage automatique profond, descente de gradient stochastique, et la méthode Adam. 
Méthodes d'enseignement
  • Cours en auditoire 
  • Devoirs, exercices ou travaux pratiques sous la supervision des assistants 
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
  • Travail réalisé pendant le quadrimestre: devoirs, exercices, mini-projet ou travaux pratiques. Ces activités ne sont donc organisées (et évaluées) qu'une seule fois par année académique.
  • Examen écrit, ou oral selon les circonstances.
La note finale est (3/10) T + (7/10) E, où T est la note du travail réalisé pendant le quadrimestre et E la note de l'examen.
Davantage d'informations sont fournies sur Moodle.
Ressources
en ligne
    https://moodle.uclouvain.be/course/view.php?id=893
Bibliographie
Livres et articles de références disponibles gratuitement et référencés sur Moodle
Books and reference articles available free of charge and referenced on Moodle
Support de cours
  • slides et notes de cours fournis sur Moodle
  • slides and course notes provided on Moodle
Faculté ou entité
en charge
> MAP


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées
MAP2M
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