Didactique et épistémologie des mathématiques - Partie A (questions générales)

lmat2320a  2025-2026  Louvain-la-Neuve

Didactique et épistémologie des mathématiques - Partie A (questions générales)
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3.00 crédits
22.5 h + 7.5 h
Q1
Langue
d'enseignement
Français
Préalables
Les savoirs de la discipline à enseigner, c.à.d. les savoirs en mathématiques relatifs aux 2e et 3e degrés de l'enseignement secondaire en mathématiques.
Thèmes abordés
Cadres conceptuels en didactique des mathématiques.
Outils didactiques au service de l’enseignement des mathématiques au secondaire supérieur.
Questions didactiques et épistémologiques relatives à des contenus des programmes de mathématiques de l’enseignement secondaire.
Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

1 Acquis d'Apprentissage au terme de l'unité d'enseignement
« À la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Produire un enseignement qui soit significatif pour les élèves et favorise au maximum une réelle activité de ces derniers.
- Analyser des manuels et des documents existants pour élèves et pour professeurs à l’aide de cadres théoriques.
- Analyser des productions d’élèves à l’aide de cadres théoriques, de manière à pouvoir intervenir en conséquence.
- Analyser sa propre pratique d'enseignement à l’aide de cadres théoriques et l'adapter en conséquence. »
 
2 Contribution de l'unité d'enseignement au référentiel AA du programme
Eu égard au référentiel de compétences du master en enseignement des mathématiques, sections 4 et 5, cette unité d'enseignement contribue au développement et à l'acquisition des compétences suivantes :
AA3. Les compétences de l’organisateur et accompagnateur d’apprentissages dans une dynamique évolutive.
AA.3.1. maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement ;
AA.3.2. maitriser les savoirs relatifs aux processus d’apprentissage, aux recherches sur les différents modèles et théories de l’enseignement ;
AA.3.3. maitriser la langue française écrite et orale de manière approfondie pour enseigner et communiquer de manière adéquate dans les divers contextes et les différentes disciplines liés à la profession ;
AA.3.4. prendre en compte et développer les dimensions langagières des apprentissages et enseignements, en étant attentif à la langue de scolarisation ou langue d’apprentissage et conscient du caractère socialement et culturellement inégal de la familiarisation à celle-ci ;
AA.3.5. agir comme pédagogue au sein de la classe et au sein de l’établissement scolaire dans une perspective collective, notamment à travers :
  • AA.3.5.1. la conception et la mise en œuvre d’une démarche d’enseignement et d’apprentissage, comprenant des pratiques variées de nature à renforcer la motivation et la promotion de la confiance en soi des élèves et à développer leur créativité et leur esprit d’initiative et de coopération ;
  • AA.3.5.2. la conception, le choix et l’utilisation de supports didactiques, de manuels, de logiciels scolaires et d’autres outils pédagogiques ;
  • AA.3.5.3. la construction et l’utilisation de supports d’observation et d’évaluation, cette dernière étant spécifiquement à visée compréhensive et formative, favorisant la responsabilisation et la participation de l’élève dans ses apprentissages ;
  • AA.3.5.4. la conception et la mise en œuvre de pratiques de différenciation pédagogique, d’accompagnement personnalisé des élèves tenant compte de leurs acquis antérieurs, de leur profil d’apprenant et, s’il échet, de leurs besoins spécifiques et reposant notamment sur le co-enseignement ou la co-intervention pédagogique ;
  • AA.3.5.5. la mise en place d’activités d’apprentissage interdisciplinaires ;
AA.3.6. maîtriser l’intégration des technologies numériques dans ses pratiques pédagogiques ;
AA.3.7. prendre en compte l’éducation aux médias, l’EVRAS ainsi que le genre de manière transversale;
AA.3.8. créer un cadre relationnel bienveillant pour faciliter la communication avec les élèves, leur entourage notamment familial, ainsi qu’avec les collègues ;
AA.3.9. gérer le groupe-classe en situation éducative et pédagogique de manière stimulante, structurante et sécurisante
AA4. Les compétences du praticien réflexif
AA.4.1. lire de manière critique les résultats de recherches scientifiques en éducation et en didactique et s’en inspirer pour son action d’enseignement ainsi que s’appuyer sur diverses disciplines des sciences humaines pour analyser et agir en situation professionnelle ;
AA.4.2. mener, individuellement et avec ses pairs, une observation et une analyse critique et rigoureuse de ses propres pratiques et de leur impact sur les élèves afin de réguler son enseignement et d’en faire évoluer les stratégies et conditions de mise en œuvre dans une perspective d’efficacité et d’équité ;
AA.4.3. construire progressivement son identité professionnelle, notamment en mobilisant des outils de développement professionnel personnel tel que le portfolio
 
Contenu
Cette unité d’enseignement consiste à « outiller » les étudiants à devenir de futurs enseignants en mathématiques au secondaire supérieur (options mathématiques de base et mathématiques générales uniquement). Il s'agit ici non seulement de présenter les éléments de didactique et d’épistémologie relatifs à l'enseignement des mathématiques mais également d'assurer le transfert et l'appropriation de ces outils par les futurs enseignants.
Nous traiterons de la construction du savoir mathématique chez les élèves à travers l’étude de thèmes du programme du secondaire, en abordant, par exemple, des questions telles que :
  • Comment exploiter les représentations et les erreurs des élèves pour enseigner des concepts et des théories mathématiques ?
  • Comment identifier les obstacles épistémologiques liés à un apprentissage ?
  • Quels types de situations d’apprentissage peut-on proposer dans le cadre d’un cours de mathématiques ?
  • Quel est le rôle du professeur dans le cadre d’une activité de recherche sur un problème ?
  • Comment favoriser chez les élèves une réelle capacité à raisonner et à argumenter ?
  • À quoi être attentif lors de l’évaluation des apprentissages des élèves ?
  • …
Méthodes d'enseignement
Le cours est en grande partie basé sur les interactions avec les étudiants. Les étudiants seront amenés à s'impliquer activement, par exemple dans la résolution de problèmes et dans la recherche et l'analyse de séquences d’enseignement. La présence au cours est donc indispensable et obligatoire. Des lectures seront proposées pour enrichir et approfondir les interactions entre étudiants et enseignants.
Les étudiants seront également amenés à réaliser un stage d’observation dans des classes variées.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
Dans le cadre de ce cours, les étudiant·es sont évalué·es de plusieurs manières :
  • l’évaluation continue menée durant le premier quadrimestre (5% de la note finale) : préparations, lectures, travaux, participation active au cours ; cette partie de note servira pour chaque session et ne pourra pas être représentée ;
  • un examen écrit, à questions ouvertes et à livre fermé, lors de la session de janvier et/ou de septembre portant à la fois
    • sur les concepts à enseigner aux 2e et 3e degrés en mathématiques, dans l’enseignement de transition (mathématiques de base et générales) et de qualification (35 % de la note finale)
    • et sur les concepts de base de didactique et d’épistémologie des mathématiques abordés au cours (35 % de la note finale) ;
  • le rapport obligatoire du stage d’observation, à remettre en fin du second quadrimestre (25%).
Pour que cette unité d'enseignement soit réussie, il est nécessaire que l'examen et le rapport du stage d'observation soient tous deux réussis.
  • En cas d'échec à au moins une de ces deux parties, la note globale de l'unité sera calculée comme le minimum entre la moyenne pondérée des différentes parties selon les coefficients indiqués plus haut et un 9/20.
  • En cas d'insuffisance grave (note inférieure ou égale à 6/20) à au moins une de ces deux parties, la note globale sera égale au minimum des notes des différentes parties.
La présence aux cours est requise. À partir de la 2e absence non justifiée sur l’année ou en cas de préparations non réalisées dans les temps, la note pour la partie évaluation continue sera mise à 0. En outre, les titulaires du cours pourront, en vertu de l'article 72 du Règlement général des études et examens, proposer au jury de s'opposer à l'inscription d'un·e étudiant·e qui n'aurait pas assisté à au moins 80% des cours, lors de la session de janvier, juin et/ou de septembre.
L'utilisation d’IA génératives dans le cadre des travaux à produire dans cette unité d'enseignement n'est pas autorisée.
Autres infos
Enseignement complémentaire à celui de la didactique générale, à suivre de préférence en parallèle ou postérieurement à ce dernier.
Cours au choix pour les étudiants d'agrégation ayant leur majeure en géographie, en physique, en chimie ou en biologie.
Le cours n'est donné qu'au Q1. Le stage d'observation peut être réalisé au Q1 et/ou au Q2.
Ressources
en ligne
Les documents liés aux cours sont déposés sur la plateforme pédagogique en ligne.
Bibliographie
Faculté ou entité
en charge
> SC


Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme
Sigle
Crédits
Prérequis
Acquis
d'apprentissage
Agrégation de l'enseignement secondaire supérieur (sciences physiques)
PHYS2A
4
Agrégation de l'enseignement secondaire supérieur (sciences géographiques)
GEO2A
4
Agrégation de l'enseignement secondaire supérieur (sciences biologiques)
BIOL2A
4
Agrégation de l'enseignement secondaire supérieur (sciences chimiques)
CHIM2A
4
Master [120] en sciences géographiques, orientation générale [Réforme 2024-2025]
GEOG2M
4
Master [60] en enseignement section 5 : sciences de l'ingénieur
DSIR2M5
3
Master [120] en enseignement section 4 : mathématiques
MATH2M4
3
Master [60] en enseignement section 5 : mathématiques
MATH2M5
3