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5.00 crédits
30.0 h
Q1
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Préalables
Avoir suivi LPHYS1202 est un atout
Thèmes abordés
Cette unité d'enseignement a pour but la présentation et l'approndissemment des structures mathématiques supportant l'édifice de la physique moderne. Celles-ci seront présentées en suivant le flot logique dans lequel elles se construisent tout en illustrant par des exemples pratiques leur utilité pour la physique.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 |
a. Contribution de l'unité d'enseignement aux acquis d'apprentissage du programme (PHYS2M rt PHYS2M1) 1.2, 2.1, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 b. Acquis d'apprentissage spécifiques à l'unité d'enseignement Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant.e sera capable de : 1. énoncer les axiomes associées aux structures mathématiques abordées ; 2. énoncer et démontrer les théorèmes principaux qui sont utilisés en physique ; 3. généraliser et appliquer les techniques vues en cours à de nouveaux problèmes physiques. |
Contenu
L’arborescence de l’unité d’enseignement prend racine sur les thèmes suivants :
- Notions de topologie
* Rappel de topologie euclidienne
* Espaces connectés, groupe topologique
- Théorie de la mesure et intégration de Lebesgue
* Espaces et fonctions mesurables
* Intégrale de Lebesgue
* Applications aux probabilités
- Distributions et fonctions de Green
* Fonctions tests et distributions
* Opérations et transformées de Fourier
* Fonctions de Green
- Théorie spectrale des opérateurs dans les espaces de Hilbert
* Rappel: définition et propriétés élémentaires des espaces de Hilbert
* Fonctionnelles linéaires et opérateurs
* Spectre des opérateurs bornés
* Opérateurs non-bornés, auto-adjoint, symétriques
* Théorème spectral
- Notions de géométrie différentielle
* Variétés et formes différentielles
* Flots, dérivée de Lie et commutateurs
* Dérivée extérieure
- Notions de topologie
* Rappel de topologie euclidienne
* Espaces connectés, groupe topologique
- Théorie de la mesure et intégration de Lebesgue
* Espaces et fonctions mesurables
* Intégrale de Lebesgue
* Applications aux probabilités
- Distributions et fonctions de Green
* Fonctions tests et distributions
* Opérations et transformées de Fourier
* Fonctions de Green
- Théorie spectrale des opérateurs dans les espaces de Hilbert
* Rappel: définition et propriétés élémentaires des espaces de Hilbert
* Fonctionnelles linéaires et opérateurs
* Spectre des opérateurs bornés
* Opérateurs non-bornés, auto-adjoint, symétriques
* Théorème spectral
- Notions de géométrie différentielle
* Variétés et formes différentielles
* Flots, dérivée de Lie et commutateurs
* Dérivée extérieure
Méthodes d'enseignement
Les activités d’apprentissage sont constituées par des cours magistraux alternant entre exposés théoriques et des applications pratiques et laissant place à des séances de questions-réponses.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L’évaluation se fait sur base d’un examen écrit de 2 heures portant sur les notions théoriques vues en cours ainsi que leur application à des problèmes nouveaux.
Bibliographie
- Geometry, Topology and Physics, Nakahara.
- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Schwartz.
- Lebesgue Measure and Integral, Craven.
- Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Schwartz.
- Lebesgue Measure and Integral, Craven.
Faculté ou entité
en charge
en charge
