Enseignants
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Bagage mathématique correspondant à un programme d'au moins 4h de mathématiques en années terminales d'humanités (remise à niveau, "Coup de pouce", proposée en début d'année).
Thèmes abordés
Ce cours comporte deux parties :
A. Analyse des fonctions réelles (30h + 14h)
A. Analyse des fonctions réelles (30h + 14h)
- Fonctions réelles;
- Limite et continuité;
- Calcul infinitésimal, en particulier : (i) calcul différentiel pour fonctions réelles d'une seule variable réelle; (ii) Polynômes de Taylor
- Introduction au calcul intégral pour fonctions réelles d'une seule variable réelle;
- Systèmes d'équations linéaires;
- Méthode de Gauss;
- Vecteurs, espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases;
- Matrices, algèbre matricielle, déterminants, inversion de matrices, indépendance linéaire et rang d'une matrice
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Ce cours doit permettre aux étudiants de comprendre la formalisation mathématique des problèmes rencontrés en économie et gestion puis de résoudre ces problèmes. Cet enseignement poursuit deux objectifs : - Vous permettre dʼêtre à lʼaise avec les outils mathématiques de base qui interviendront dans la suite de votre cursus à lʼuniversité (que soit sciences de gestion ou ingénieur de gestion). - Vous aider à développer votre capacité dʼanalyse et de synthèse. Ces cours contribue à l’acquisition des compétences suivantes (cf. descriptif du programme de bachelier en ingénieur de gestion) : 1.1 Faire preuve d’indépendance intellectuelle dans le raisonnement, porter un regard critique et réflexif sur les savoirs (académiques et de sens commun). 2.3 Maîtriser un socle de savoirs dans le domaine des méthodes quantitatives, de l’informatique et de l’économie. 2.4 Acquérir un socle de savoirs dans le domaine des sciences et technologies. 3.2 Mener un raisonnement analytique clair et structuré en appliquant des cadres conceptuels et des modèles scientifiquement fondés pour décrire et analyser un problème simple mais concret. 8.1 Communiquer des informations, des idées, des solutions et des conclusions, de façon claire, structurée, argumentée tant à l’oral qu’à l’écrit, selon le public visé. |
Contenu
Dans ce cours, deux grands thèmes de mathématique sont abordés : l'étude des fonctions d'une variable réelle (éléments de calcul infinitésimal et de calcul intégral) et l'étude des systèmes d'équations linéaires (éléments de calcul matriciel et introduction à l'algèbre linéaire). Ces thèmes sont abordés en perspective de leur utilisation en économie et en sciences de gestion.
Contenus
1. Opérations sur le fractions. Généralités sur les fonctions. Droites, paraboles et polynômes. Fonctions rationnelles, puissances et racines. Fonction exponentielle et fonction logarithme. Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses. Opérations sur les fonctions.
2. Continuité. Théorèmes fondamentaux sur la continuité. Limites à l’infini et en un point. Asymptotes. Définition et propriétés de la dérivé. Théorèmes fondamentaux sur les dérivés. Croissance, décroissance et optimisation d’une fonction. Polynôme de Taylor.
3. Définition et interprétation géométrique de l'intégrale de Riemann . Théorème fondamental du calcul intégral. Calcul des primitives. Intégrales impropres.
4. Systèmes linéaires, opérations sur les matrices, rang et méthode de Gauss. Déterminant et matrices inversibles. Solutions approchées.
5. Sous-espaces vectoriels de R^n, combinaisons linéaires, bases et dimension.
Contenus
1. Opérations sur le fractions. Généralités sur les fonctions. Droites, paraboles et polynômes. Fonctions rationnelles, puissances et racines. Fonction exponentielle et fonction logarithme. Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses. Opérations sur les fonctions.
2. Continuité. Théorèmes fondamentaux sur la continuité. Limites à l’infini et en un point. Asymptotes. Définition et propriétés de la dérivé. Théorèmes fondamentaux sur les dérivés. Croissance, décroissance et optimisation d’une fonction. Polynôme de Taylor.
3. Définition et interprétation géométrique de l'intégrale de Riemann . Théorème fondamental du calcul intégral. Calcul des primitives. Intégrales impropres.
4. Systèmes linéaires, opérations sur les matrices, rang et méthode de Gauss. Déterminant et matrices inversibles. Solutions approchées.
5. Sous-espaces vectoriels de R^n, combinaisons linéaires, bases et dimension.
Méthodes d'enseignement
Le cours magistral vise à introduire la théorie à partir de problèmes simples et à l'illustrer par des exercices résolus en auditoire. L'exposé magistral, le syllabus disponible en ligne, la prise de notes et leur élaboration personnel doivent vous aider à renforcer vos capacités d'analyse et synthèse.
Les séances TP doivent vous permettre de vous approprier des outils introduits au cours magistral par des exercices de niveau différents (calcul, réflexion, synthèse, mise en contexte, etcétéra). Les séances TP sont aussi l'occasion d'apprendre à rédiger convenablement un énoncé ou un exercice de mathématique.
Tant au cours magistral que en séance TP, vos questions sont toujours les bienvenues. Après chaque activité encadrée (cours magistral ou séance TP) un travail autonome de révision est nécessaire pour pouvoir profiter pleinement de l'activité suivante.
Une grande partie de la matière abordée recouvre la matière vue à l'école secondaire (en particulière en ce qui concerne l'étude des fonctions d'une variable réelle). L'objectif de base est de parcourir la matière en identifiant les résultats et techniques incontournables. Le deuxième objectif est d'approfondir la matière en mettant en évidence les liens entre les différentes parties, en creusant les points plus délicats, en s'interrogeant sur les raisons qui sous-entendent la théorie et en raffinant la rigueur et la flexibilité avec laquelle ces outils et concepts mathématiques sont manipulés. Dans la partie d'algèbre linéaire, qui dépasse en large mesure les acquis de l'école secondaire, votre capacité d'abstraction sera sollicitée et renforcée.
L’utilisation, en économie et dans les sciences de gestion, des concepts mathématiques présentés au cours sera traitée à l’occasion de séances du cours qui y sont spécifiquement dédiées.
La matière présentée au cours est divisée en deux parties : partie de base (46 heures) et partie d'approfondissement (14 heures). Les heures consacrées à la partie de base et les heures consacrées à la partie d'approfondissement sont clairement identifiées dans le calendrier disponible sur le site Moodle du cours. Le séances TP sont toutes consacrées à la ,matière de base.
Les sujets traités dans la partie de base sont : nombres et fonctions, droites, paraboles, puissances et polynômes, racines, exponentielle et logarithme, fonctions trigonométriques, continuité, limites, dérivée, extrema, variation d’une fonction, intégrales, primitives, systèmes d’équations, opérations sur vecteurs et matrices, méthode de Gauss, matrices inversibles, déterminant et propriétés du déterminant.
Les sujets traités dans la partie d'approfondissement sont : polynôme de Taylor, théorème fondamental du calcul, intégrales impropres, sous-espaces vectoriels, bases, dimension, solutions approchées, applications à l'économie et aux sciences de gestion.
Les séances TP doivent vous permettre de vous approprier des outils introduits au cours magistral par des exercices de niveau différents (calcul, réflexion, synthèse, mise en contexte, etcétéra). Les séances TP sont aussi l'occasion d'apprendre à rédiger convenablement un énoncé ou un exercice de mathématique.
Tant au cours magistral que en séance TP, vos questions sont toujours les bienvenues. Après chaque activité encadrée (cours magistral ou séance TP) un travail autonome de révision est nécessaire pour pouvoir profiter pleinement de l'activité suivante.
Une grande partie de la matière abordée recouvre la matière vue à l'école secondaire (en particulière en ce qui concerne l'étude des fonctions d'une variable réelle). L'objectif de base est de parcourir la matière en identifiant les résultats et techniques incontournables. Le deuxième objectif est d'approfondir la matière en mettant en évidence les liens entre les différentes parties, en creusant les points plus délicats, en s'interrogeant sur les raisons qui sous-entendent la théorie et en raffinant la rigueur et la flexibilité avec laquelle ces outils et concepts mathématiques sont manipulés. Dans la partie d'algèbre linéaire, qui dépasse en large mesure les acquis de l'école secondaire, votre capacité d'abstraction sera sollicitée et renforcée.
L’utilisation, en économie et dans les sciences de gestion, des concepts mathématiques présentés au cours sera traitée à l’occasion de séances du cours qui y sont spécifiquement dédiées.
La matière présentée au cours est divisée en deux parties : partie de base (46 heures) et partie d'approfondissement (14 heures). Les heures consacrées à la partie de base et les heures consacrées à la partie d'approfondissement sont clairement identifiées dans le calendrier disponible sur le site Moodle du cours. Le séances TP sont toutes consacrées à la ,matière de base.
Les sujets traités dans la partie de base sont : nombres et fonctions, droites, paraboles, puissances et polynômes, racines, exponentielle et logarithme, fonctions trigonométriques, continuité, limites, dérivée, extrema, variation d’une fonction, intégrales, primitives, systèmes d’équations, opérations sur vecteurs et matrices, méthode de Gauss, matrices inversibles, déterminant et propriétés du déterminant.
Les sujets traités dans la partie d'approfondissement sont : polynôme de Taylor, théorème fondamental du calcul, intégrales impropres, sous-espaces vectoriels, bases, dimension, solutions approchées, applications à l'économie et aux sciences de gestion.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
La note finale est la somme de deux notes : T = le test en semaine SMART donne un bonus entre 0 et 2 points ; E = lʼexamen en session donne une note entre 0 et 20 points. La note finale est T + E (si elle dépasse 20 points, elle est ramenée à 20). Si vous devez représenter lʼexamen en juin ou en septembre, les points bonus T restent acquis.
Le test : Durée 1 heure. Calculatrice et gsm interdits. Le test est écrit et à livre fermé, il est composé d’une ou deux questions ouvertes qui testent la capacité à appliquer les techniques vues au cours et en TP. La correction sera faite en auditoire tout de suite après la fin du test.
Lʼexamen : l'examen est un écrit à livre fermé d’une durée entre 2 et 3 heures. Calculatrice et gsm interdits. Lʼexamen est composé de deux ou trois questions ouvertes qui testent la capacité à appliquer les techniques vues au cours et en TP et la capacité à réfléchir. Le corrigé de lʼexamen sera disponible sur Moodle après la fin de la session et avant la séance de consultation des copies.
Les questions portent sur la matière de base (pour 16 points) et sur la matière d'approfondissement (pour 4 points). Les questions (ou parties de questions) qui portent sur la matière d'approfondissement seront clairement identifiées dans le formulaire d'examen.
En semaine 3 tous les étudiants passent un test (obligatoire) écrit à livre fermé de la durée d’une heure. Le test est composé de 8 questions à réponse rapide (pas de justifications à fournir). Les questions du test portent sur l’ensemble de la matière de base traitée au cours (voir rubrique « Méthodes d’enseignement »). L’objectif du test est d’aider l’étudiant à se positionner par rapport au niveau attendu à la fin du cours. La note obtenue au test de la semaine 3 est prise en compte dans la note finale : on remplacera la note obtenue dans la question d’examen la moins bien réussie par le maximum entre la note de la question et la moyenne entre la note de la question et la note du test.
Le test : Durée 1 heure. Calculatrice et gsm interdits. Le test est écrit et à livre fermé, il est composé d’une ou deux questions ouvertes qui testent la capacité à appliquer les techniques vues au cours et en TP. La correction sera faite en auditoire tout de suite après la fin du test.
Lʼexamen : l'examen est un écrit à livre fermé d’une durée entre 2 et 3 heures. Calculatrice et gsm interdits. Lʼexamen est composé de deux ou trois questions ouvertes qui testent la capacité à appliquer les techniques vues au cours et en TP et la capacité à réfléchir. Le corrigé de lʼexamen sera disponible sur Moodle après la fin de la session et avant la séance de consultation des copies.
Les questions portent sur la matière de base (pour 16 points) et sur la matière d'approfondissement (pour 4 points). Les questions (ou parties de questions) qui portent sur la matière d'approfondissement seront clairement identifiées dans le formulaire d'examen.
En semaine 3 tous les étudiants passent un test (obligatoire) écrit à livre fermé de la durée d’une heure. Le test est composé de 8 questions à réponse rapide (pas de justifications à fournir). Les questions du test portent sur l’ensemble de la matière de base traitée au cours (voir rubrique « Méthodes d’enseignement »). L’objectif du test est d’aider l’étudiant à se positionner par rapport au niveau attendu à la fin du cours. La note obtenue au test de la semaine 3 est prise en compte dans la note finale : on remplacera la note obtenue dans la question d’examen la moins bien réussie par le maximum entre la note de la question et la moyenne entre la note de la question et la note du test.
Autres infos
Attention : lʼhoraire ne se reproduit pas à lʼidentique de semaine en semaine. Il faut donc consulter régulièrement ADE pour plus de détails.
Au-delà des connaissances préalables, ce qui importe est surtout la motivation pour apprendre et comprendre et la bonne volonté pour accomplir le travail autonome nécessaire.
Au-delà des connaissances préalables, ce qui importe est surtout la motivation pour apprendre et comprendre et la bonne volonté pour accomplir le travail autonome nécessaire.
Ressources
en ligne
en ligne
Le syllabus (encore et toujours en phase de finalisation), les slides du cours, les exercices avec solution pour les séances de TP et les anciennes questions d'examen avec correction détaillée sont disponibles sur le site Moodle. Les solutions pour les exercices des TP seront rendues disponibles seulement après que le TP a eu lieu.
Pour reviser vos connaissances préalables, vous pouvez utiliser le site https://www.auto-math.be
Pour reviser vos connaissances préalables, vous pouvez utiliser le site https://www.auto-math.be
Support de cours
- Les ressources en ligne (syllabus, slides, exercices et anciennes questions d'examen) sont les supports de cours.
Faculté ou entité
en charge
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