Algèbre

Enseignants

Craeye Christophe; Vitale Enrico;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire permettant de traduire un problème en un système d'équations à plusieurs variables et de le résoudre.

Thèmes abordés

• la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète;
• la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

• Transposition.
• Opération sur les matrices.
• Rang, résolution d'un système linéaire.
• Inversion.
• Déterminant.

• Ecriture matricielle d'un système d'équations linéaires.
• Opération élémentaires sur les lignes.
• Elimination de Gauss-Jordan.
• Factorisation LU.
• Implémentation d'algorithmes de résolutions de systèmes d'équations linéaires.

• Vecteurs, opérations sur les vecteurs.
• Espaces vectoriels (vecteur, indépendance, base, dimension).
• Applications linéaires (applications aux transformations du plan, noyau et image).
• Vecteurs propres et valeurs propres (y compris des applications).

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants : S1.G1 S2.2 Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de : modéliser des problèmes concrets à l'aide de matrices et de vecteurs; résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul matriciel (en particulier la résolution de systèmes linéaires); raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts; appliquer les méthodes de l'algèbre linéaire à une large gamme de problèmes, au-delà des matrices et vecteurs.

Contenu

Calcul matriciel

• transposition,
• opération sur les matrices,
• rang, 
• inversion,
• déterminant

Résolution de systèmes d'équations linéaires

• Ecriture matricielle d'un système d'équations linéaires
• Opération élémentaires sur les lignes
• Méthode de Gauss
• Orthogonalité et factorisation QR

Algèbre linéaire

• vecteurs, opérations sur les vecteurs,
• espaces vectoriels (vecteur, indépendance, base, dimension), espace euclidiens,
• applications linéaires (applications aux transformations du plan, noyau et image),
• vecteurs propres et valeurs propres (y compris des opérateurs linéaires)

Méthodes d'enseignement

Le cours est donné sous forme de cours magistral et de séances de travaux pratiques.
 

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'examen est un écrit à livre fermé d’une durée entre 2 et 3 heures. Calculatrice et gsm interdits. L'examen est composé de deux ou trois questions ouvertes qui testent la capacité à appliquer les techniques vues au cours et en TP et la capacité à réfléchir. Le correctif de l'examen sera disponible sur Moodle après la fin de la session et avant la séance de consultation des copies.
Les questions d'examen portent sur les techniques de base (pour 14 points) et sur de la matière plus avancée (pour 6 points). Les questions (ou parties de questions) qui portent sur la matière avancée seront clairement identifiées dans le formulaire d'examen. 
Un test partiel a lieu aux alentours de la semaine 8; ce test n'est pas dispensatoire mais un bonus entre zéro et deux points est attribué aux étudiants.
Tout usage de l'Intelligence Artificielle dans le cadre des activités d'évaluation de cette UA est strictement interdit.

Autres infos

Pour réviser la matière des pré-requis: https://www.auto-math.be
Tout usage de l'intelligence artificielle dans le cadre de cette UA doit respecter les lignes directrices établies par l'EPL.

Ressources
en ligne

Disponibles sur Moodle:

• Les slides du cours
• Le sylllabus
• Les énoncés et solutions des exerices 
• D'anciennes questions d'examen, avec solutions

Support de cours

• Syllabus

Faculté ou entité
en charge

> INFO