Advanced topics in mathematics 6

5.00 crédits

30.0 h

> Horaire

Cette unité d'enseignement bisannuelle est dispensée en 2026-2027

Enseignants

Belletti Giulio;

Langue
d'enseignement

Anglais

Préalables

Selon le sujet traité, compétences en mathématique de niveau fin de bachelier en sciences mathématiques ou de niveau première année de master en sciences mathématiques.

Thèmes abordés

Le thème varie chaque année selon les intérêts de recherche du titulaire.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : Faire preuve d'autonomie dans ses apprentissages. Analyser un problème mathématique et proposer des outils adéquats pour l'étudier de façon approfondie. Démarrer une recherche grâce à une connaissance plus approfondie d'un domaine des mathématiques actuelles. Il aura notamment développé sa capacité à : Développer de façon autonome son intuition mathématique en anticipant les résultats attendus (formuler des conjectures) et en vérifiant la cohérence avec des résultats déjà existants. Poser de façon autonome des questions pertinentes et lucides sur un sujet avancé de mathématique. Acquis d'apprentissage spécifiques au cours : le cours vise à initier à la recherche dans le domaine traité. Les acquis spécifiques varient en fonction du domaine.

Contenu

Ce cours proposera une introduction à la théorie des variétés de dimension 3.
Nous aborderons les différentes méthodes de construction des variétés de dimension 3 (telles que les fibrations de Seifert, les décompositions de Heegaard et le théorème de Lickorish-Wallace) ainsi que les différentes méthodes permettant de les décomposer (par exemple, les décompositions premières et JSJ).
Nous expliquerons ensuite comment définir des invariants quantiques, tels que les invariants de Reshetikhin-Turaev et/ou les invariants de Turaev-Viro, et comment construire à partir de ceux-ci des théories topologiques des champs quantiques.

Méthodes d'enseignement

Le cours est donné sous forme de cours magistral. Pendant les séances, les étudiants pourront être appelés à donner leur contribution sous forme de questions ou de présentation de parties du cours préalablement fixées par l'enseignant.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'évaluation peut prendre des formes différentes qui seront fixées par l'enseignant au début de l'activité. Elle peut être basée sur les éventuelles présentations faites par l'étudiant pendant le cours, mais elle peut aussi être complétée par un travail à remettre après la fin du cours ou par un examen oral plus traditionnel. Dans le cas d'un travail à remettre ou d'un examen oral, l'étudiant peut en choisir la langue (anglais ou français).

Autres infos

Ce cours suppose des connaissances en topologie (LMAT1323 ou équivalent) et des connaissances de base en géométrie (LMAT1241 ou équivalent).

Ressources
en ligne

MoodleUCLouvain

Faculté ou entité
en charge

> MATH

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Master [120] en sciences mathématiques

MATH2M