Vecteurs aléatoires : modélisation et traitement

Enseignants

Kiriliouk Anna;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Concepts et outils équivalents à ceux enseignés dans l'UE LSTAT2014 : Eléments de probabilités et de statistique mathématique

Thèmes abordés

Le cours prépare l’étudiant aux concepts de la dépendance via les vecteurs aléatoires, les distributions multivariés et conditionnelles, la covariance et la corrélation, la loi normale multivarié et les copules. 

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : A. Eu égard au référentiel AA du programme de master en statistique, orientation générale, cette activité contribue au développement et à l'acquisition des AA suivants, de manière prioritaire : 1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 4.3 Eu égard au référentiel AA du programme de master en statistique, orientation biostatistique, cette activité contribue au développement et à l'acquisition des AA suivants, de manière prioritaire : 1.1, 1.3, 1.4, 1.5 B. Au terme du cours les étudiants auront acquis les connaissance fondamentales des distributions multivariés.

Contenu

Vecteurs aléatoires discrets et continus : distributions/densités jointes, marginales et conditionnelles.
Covariance et corrélation
Matrices variance-covariance (structures particulières, Toeplitz, modèles à facteur)
Moments conditionnels (espérance, variance), règles de calculs.
Indépendance (jointe et deux-à-deux, à titre de trois variables), indépendance conditionnelle 
Fonctions des variables aléatoires (somme des v.a.), Fonctions génératrices des moments
Distributions multivariées : multinomiale, multinormale (vecteurs aléatoires gaussiennes) - construction à partir d’une transformation de la normale simple
Théorie de la multinormale : normale conditionnelle, corrélation partielle, matrices de précision (structures particulières, e.g. approche de sparsité)
D’autres concepts de dépendance : Copules (introduction)

Méthodes d'enseignement

Seances du cours magistral completés par des TPs (avec exercices théoriques et exercices sur ordinateur).

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'évaluation se fera via un examen écrit en session.

Ressources
en ligne

Slides on Moodle

Bibliographie

Bain & Engelhardt (1992). Introduction to probability and mathematical statistics (Vol. 4). Belmont, CA: Duxbury Press.
DasGupta (2011). Probability for statistics and machine learning: fundamentals and advanced topics. New York: Springer.
Gut (2009). An Intermediate Course in Probability. Springer-Verlag (2nd edition).

Support de cours

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Faculté ou entité
en charge

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