Analyse II

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

• exprimer des notions métriques dans Rn en utilisant le langage de la topologie;
• calculer des limites et étudier continuité et différentiabilité pour les fonctions de plusieurs variables (scalaires et vectorielles);
• approcher une fonction à l'aide du polynôme de Taylor;
• localiser et identifier les extrema libres d'une fonction ; localiser les extrema sous contrainte d'une fonction à l'aide de la technique des multiplicateurs de Lagrange;
• calculer des intégrales multiples en utilisant éventuellement un changement de variable;
• calculer des intégrales de ligne, de surface, la circulation d'un champ de vecteurs le long d'une courbe et le flux d'un champ de vecteurs à travers une surface en utilisant éventuellement les théorèmes de type Stokes;
• résoudre une équation différentielle linéaire à coefficients constants d'ordre quelconque;
• lire de manière critique un énoncé, rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations, rechercher par des exemples et des contre-exemples;
• utiliser les contenus mathématiques ci-dessus pour modéliser et résoudre des problèmes simples.

• AA 1.1, 1.2
• AA 2.3, 2.6, 2.7