Stochastic modelling [ LINMA2470 ]


5.0 crédits ECTS  30.0 h + 22.5 h   2q  > Horaire  

Enseignant(s) Chevalier Philippe ;
Langue
d'enseignement:
Anglais
Lieu de l'activité Louvain-la-Neuve
Ressources
en ligne

> https://icampus.uclouvain.be/claroline/course/index.php?cid=INMA2470

Préalables

Un cours de probabilités, des compétences en modélisation mathématique

Thèmes abordés Introduction aux modèles stochastiques en recherche opérationnelle. Etude des processus de renouvellement ordinaire, en particulier les chaînes de Markov en temps discret et continu et les processus de décision avec gains. Applications aux problèmes de stocks, files d'attente, processus de branchement, promenades aléatoires, etc...
Acquis
d'apprentissage

À l'issue de ce cours, l'étudiant sera en mesure de :

  • Connaître les propriétés des processus stochastique avec des états discrets, en particulier les processus de renouvellement, les processus markoviens et les processus de décision markoviens.
  • Comprendre l'impact des phénomènes aléatoires et de la variabilité sur le comportement d'un système en régime transitoire et stationnaire.
  • Analyser et calculer les propriétés de différents systèmes de files d'attente (stationnaires et non-stationnaires).
  • Utiliser différents types de processus stochastiques pour représenter un système comportant des phénomènes aléatoires.
  • Optimiser des systèmes non-déterministes à l'aide de processus de décision markoviens.
  • Modéliser différents systèmes sujets à de la congestion à l'aide de modèles de file d'attente.
  • Mieux appréhender des situations où il faut prendre des décisions avec de l'incertitude.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants seront évalués individuellement et par écrit sur base des objectifs particuliers annoncés précédemment.
L'examen écrit portera sur des exercices d'application de la matière. Lors des séances d'exercice de nombreuses questions d'examens d'années antérieures sont vues.
Les étudiants réaliseront aussi en groupe un modèle de simulation visant à analyser et comprendre le comportement d'un système stochastique avec congestion.

Méthodes d'enseignement

Le cours est donné de manière ex-catedra. Il y a 11 séances d'exercices qui permettent aux étudiants d'appliquer la matière et de s'entrainer sur des exercices des examens des années antérieures. Un cours est consacré aux présentation par les étudiants de leurs projets de simulation et un cours est consacré à la présentation par d'une application des concepts du cours par une personne du monde professionnel.

Contenu
  • Le processus de Poisson et ses propriétés
  • Chaînes de Markov avec un nombre fini d'états
  • Processus de renouvellement ordinaires et variables aléatoires qui y sont reliées. Le concept de temps d'arrêt
  • Chaines de Markov avec un nombre infini d'états
  • La notion de réversibilité
  • Processus de Markov
  • Processus de naissance et de mort
  • Théorie des files d'attente et des réseaux de files d'attente
  • Modèle fluide de files d'attentes
  • Applications diverses, en particulier aux modèles de stock, de remplacement, de fiabilité, de modélisation d'atelier.
Bibliographie

Lecture recommandée : livre "Stochastic Processes: Theory for applications" de R. Gallagher, 2013, disponible en ligne : http://www.rle.mit.edu/rgallager/notes.htm

Faculté ou entité
en charge
> MAP
Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)
  Sigle Crédits Prérequis Acquis
d'apprentissage
Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées MAP2M 5 -
Master [120] en sciences informatiques SINF2M 5 -
Master [120] : ingénieur civil électricien ELEC2M 5 -
Master [120] : ingénieur civil en informatique INFO2M 5 -
Master [120] en ingénieur de gestion INGE2M 5 -
Master [120] en ingénieur de gestion INGM2M 5 -


<<< Page précédente