Enseignants
Langue
d'enseignement
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Français
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Préalables
Cours d'analyse mathématique LMAT1121 et LMAT1122, cours d'algèbre linéaire LMAT1131, cours de notions de physique mathématique LMAT1161.
Maîtrise de la langue française du niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.
Maîtrise de la langue française du niveau de la dernière année de l'enseignement secondaire.
Thèmes abordés
Mécanique lagrangienne.
Principes variationnels en mécanique analytique et formalisme canonique.
Symétries et lois de conservation.
Mouvement du corps solide.
Principes variationnels en mécanique analytique et formalisme canonique.
Symétries et lois de conservation.
Mouvement du corps solide.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à : (a) Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
(c) Faire preuve d'abstraction et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
|
Contenu
L'objectif de LMAT1261 est de développer et approfondir les concepts de la mécanique analytique.
Les sujets abordés jouent un rôle important dans la suite du cursus de bachelier en sciences physiques et mathématiques. La présentation de ces sujets, notamment l'équilibre entre des raisonnement intuitifs et de la rigueur mathématique, est adaptée aux étudiants de ces deux disciplines.
Les contenus suivants sont abordés :
Mécanique lagrangienne : rappels de la mécanique newtonnienne, équations de Lagrange et les liaisons, principe de Hamilton, éléments du calcul variationnel, symétries et lois de conservation.
Mécanique hamiltonienne : transformation de Legendre, équations canoniques, crochets de Poisson, transformations canoniques, éléments de la théorie de Hamilton-Jacobi.
Les sujets abordés jouent un rôle important dans la suite du cursus de bachelier en sciences physiques et mathématiques. La présentation de ces sujets, notamment l'équilibre entre des raisonnement intuitifs et de la rigueur mathématique, est adaptée aux étudiants de ces deux disciplines.
Les contenus suivants sont abordés :
Mécanique lagrangienne : rappels de la mécanique newtonnienne, équations de Lagrange et les liaisons, principe de Hamilton, éléments du calcul variationnel, symétries et lois de conservation.
Mécanique hamiltonienne : transformation de Legendre, équations canoniques, crochets de Poisson, transformations canoniques, éléments de la théorie de Hamilton-Jacobi.
Méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques. Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en donnant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs relations avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques et sciences physiques. Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à modéliser des problèmes physiques, choisir et utiliser des méthodes de calcul pour leur analyse et interpréter les résultats obtenus.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit et d'une évaluation continuée menée durant le quadrimestre.
L'examen écrit porte sur les notions théoriques et leurs applications à des problèmes de mécanique analytique. On y teste la compréhension des concepts vus au cours, la capacité d'analyser un problème de mécanique analytique par une modélisation mathématique, la maîtrise des techniques de calcul ainsi que la présentation cohérente des solutions. Le résultat de l'évaluation continue servira pour chaque session et ne pourra pas être représenté.
L'examen écrit porte sur les notions théoriques et leurs applications à des problèmes de mécanique analytique. On y teste la compréhension des concepts vus au cours, la capacité d'analyser un problème de mécanique analytique par une modélisation mathématique, la maîtrise des techniques de calcul ainsi que la présentation cohérente des solutions. Le résultat de l'évaluation continue servira pour chaque session et ne pourra pas être représenté.
Ressources
en ligne
en ligne
Le site Moodle du cours contient le syllabus du cours, les énoncés des exercices pour les séances de travaux pratiques, le plan détaillé du cours ainsi que les références bibliographiques.
Bibliographie
- Arnold, Mathematical methods of classical mechanics. Springer 1989.
- Fomin, Calculus of variations. Dover Publications 2000.
- Morin, Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions. Cambridge University Press 2008.
- Nolting, Theoretical Physics 2: Analytical mechanics. Springer-Verlag 2016.
Support de cours
- matériel sur moodle
Faculté ou entité
en charge
en charge
